﻿288 10 



hvor /9, og ßr, er harmonisk forbundne med Parret (fi,fj samt med Parret {7j^,7j.,), 

 medens man om Parret (a-^.a^) foreløbig kun ved, at det skal være harmonisk for- 

 bundet med Çj og fj. 

 Ligeledes sættes 



hvilket kan lade sig gøre, da /9j og ß.-, er harmonisk forbundne med yj^ og tj^; 

 y^ og j.;^ bliver da ogsaa harmonisk forbundne med ij, og );,. 

 Man skal nu have 



eller : 



(C,,C2).+ (ri,r2)-i + («i,«2)-i = 0. 



For at dette kan finde Sted maa (dïCa) være harmonisk forbundet med begge 

 Parrene (X1JÏ2) ^g (ai,«,)- 

 Man har altsaa : 



(«i,«,) harmonisk forbundet med (^1,^3) ^g {li-i,^^)^ 



(ri^Ti) " '' " {VUV2) og (Ci,C2)- 



Da f j , ^2! ^1) '?2 > '\ og S2 er givne, bliver altsaa de 3 Par («j, Oj), (/Sj, /9,) 

 og (ri) Ti) herved fuldstændig bestemte, og de søgte Transformationer er da ogsaa 

 fundne, idet : 



(fi,f2h = (/?!,/?,)-, + (a:,«2)-l, 



{'>ii,V2)fi = (ri.r2)-i + (^i,/^2)-i, 

 (CdG)^ = (ai,«2)-i + (rur2)-i- 



Det fremgaar tillige af denne Undersøgelse, at det er umuligt at be- 

 stemme 3 ikke identiske Transformationer (fj, fa)/!) {Vi> ^/2)u og (Cd Ca);-; 

 hvis Sum er O, og hvis Rodpar alle er harmonisk forbundne med ét 

 og samme Vær di par. (Vi erindrer om, at vi har udelukket det Tilfælde, da 

 de 3 Rodpar falder sammen til ét Par; i dette Tilfælde er Summen O, naar blot 

 ifi^^ = 1). 



Er ét eller flere af Numeralerne singulære, gælder med ganske ringe rent 

 formelle Ændringer de samme Betragtninger som i det almindelige Tilfælde. 



Dersom i., og ly,, har samme Værdi, maa enten Ci eller C2 ogsaa have denne 

 Værdi. Vi sætter f , = ^2= C2 = '^j og søger Betingelsen for, at 



(Ci,C2). + (r;i,'?2);. + (^i,f2h = 0. 



De tre Transformationer fremstilles ved Ligningerne: 



.r = ; (a;' — f 1 ) + f , , 



X = v(.t'--Ci) + Ci- 



