﻿13 291 



Betragtes mi et vilkaarligt Numeral Q, hvis Rødder Ci og C2 'kke er har- 

 monisk forbundne med f j og f , , da kan man sætte : 



idet baade (01,0.) og (/>i, fto) ^r harmonisk forbundne med Ci og C2 ; tillige kan det 

 forudsættes, at ingen af Størrelserne a^, a.,, h^ og b., falder sammen med ^^ eller fj. 

 Lad nu a^ og a., være harmonisk forbundne, baade med {ai,a.^) og med (fi,^,), 

 medens /?, og /9. er harmonisk forbundne med begge Parrene (fej, b.,) og (fj, fj). 

 Man kan da sætte: 



Heraf faar man ved Addition : 



altsaa 



Q = {ßuß^)^^-{o:„a,)x, 

 hvorat atter 



M.g = M ■(/?i,^,)/, + M-(ai, «,);,; 



men som vi ovenfor har vist, maa begge Produkterne M- {ß^, ß.^)^ og M•{a^,a^))^ 

 være O, idet (^i,/9o) og («1,02) er harmonisk forbundne med (f^fa); altsaa er: 



M-O = 0. 



Dersom der altsaa eksisterer et involutorisk Numeral A, for 

 hvilket M- A = O, da vil ethvert Produkt, i hvilket M er Multiplikator, 

 være 0. 



En saadan Multiplikator kalder vi en Nul multiplikator. 



Der kan altsaa indtræffe 2 Muligheder: 



1) Alle Multiplikatorer er Nulmultiplikatorer. Ethvert Produkt 

 bliver da 0. 



2) Der findes mindst én Multiplikator M, der ikke er Nulmulti- 

 plikator. For en saadan Multiplikator vil det gælde, at M-A sikkert 

 er involutorisk, naar A er involutorisk. 



I det følgende forudsættes det nu, at den Multiplikator M, vi betragter, ikke 

 er Nulmultiplikator. 



13. Dersom 2 in volutoriske Numeraler ^■^,ç.,)-\ og (îJuîJo) 1 ^ar 

 harmonisk forbundne Rodpar, (fi,?,) og {rjijtj^), da vil disse Numeraler 

 ved Multiplikation med samme Multiplikator M give 2 involutoriske 

 Numeraler (f^,lO-i og ('?I;'yô)-i, hvis Rodpar ogsaa er harmonisk for- 

 bundne. 



Idet Cl og C2 er harmonisk forbundne med begge Parrene (f^Ça) og {r]i,rj.^), 

 har man nemlig (7): 



(f„ fa)-! + {ri„ yi,U + (Cl, Ca)-! = O , 



