﻿292 14 



hvoraf ved Multiplikation med M: 



(?;,, -:)_,+()?;, ;y;)-i + M.(Cj,c3)_i = o. 



Men naar 3 involutoriske Numeraler har Summen O, da maa Rodparrene 2 

 og 2 være harmonisk forbundne (7). Hermed er Sætningen bevist. 



14. Vi betragter nu alle de Multiplikander, som har samme bestemte Rodpar 

 (fi,?,)» hvor f j r^ ç„, og benytter stadig den samme Multiplikator M. 



Man kan da sætte: 



dernæst indser man, al 



hverken kan være involutorisk eller 0; thi i begge Tilfælde vilde 



være 0. 



Betragtes nu et nyt vilkaarligt Numeral (|^i,fo)^ med Rødderne fj og ^o og 

 vilkaarlig Indeks Å, da kan det bevises, at M-(f],ço)^ enten bliver et Numeral med 

 Rødderne ç[ og $'„, eller ogsaa bliver det 0. 



Da man nemlig for det første har; 



har man ogsaa : 



M • {$„ ç,),zi + M ■ (fj, $,U = M ■ {$„ ^,U + M-{^„ ?%),- j . 



De to Numeraler M •{^j^,^.,)^^! og M-(fj,f.J_i har altsaa kommutativ Addition, 

 og da intet af dem er O, og de ikke begge er involutoriske, maa de have de samme 

 Rødder (8); altsaa har M ■ {^^, ^.,)^,-_^ Rødderne $[ og f^- 



Dernæst har man paa lignende Maade, da {$i,$n)yz-i og ('?i>f2),< h^i' kommu- 

 tativ Addition, at Nunieralerne M ■ {^i,i.,)^-_^ og M-Cfj,?,)^ ogsaa har kommutativ 

 Addition, og da det første hverken er O eller involutorisk, maa det sidste enten 

 være O eller have de samme Rødder f^ og c,' som det første. (8). 



Altsaa : 



Multipliceres alle de Nu m er al er, hvis Rødder er 2 bestemte 

 forskellige Tal fj og f 2 > med den samme Multiplikator M, vil de 

 fremkomne Produkter enten alle være ordinære Numeraler med de 

 samme Rødder ^[ og f^, eller ogsaa vil nogle af dem være O, medens 

 de øvrige er ordinære og har de samme Rødder fj og f^. 



15. Dersom (a,/?)-i har en konstant Rod a, medens ß er variabel, 

 da vil Produktet M-{a,ß)-i ogsaa have en konstant Rod; med andre Ord: 

 Produkterne M •(«,/?)_! og M-{a,-j-)-t maa have en fælles Rod. 



