﻿!-'> 293 



Havde man nemlig 



M-(a,ßU = ($„ç,U, 



og 



M-{a,r)-i = (jji.jyj-i, 



hvor fi, fo, ;yi og 7jn var 4 forskellige Værdier, da kunde man bestemme u og ü 

 saaledes, at de var harmonisk forbundne baade med (fi,?,) og med (jji,);^), og 

 man kunde da sætte : 



altsaa 



M-{{a,rU + (a,ßU) = {l,,u);^. 



Men («, ;-)_i + (a, /9)_i = iV er et Numeral med sammenfaldende Rødder a. 

 Vælger man en vilkaarlig Værdi d =^ a, kunde man i Følge 6 altid bestemme en 

 saadan Værdi s, at 



N = («, .)_i + (a, âu ; 



heraf vilde nu følge, at 



M ■ {a, s)-i + M ■ {a, d)-i = (H, v)J^ , 



altsaa maatte M-{a,d)-i (saa vel som M(a, e)_i) have sine Rødder harmonisk for- 

 bundne med u og v. Altsaa : 



Hvorledes man end valgte d{^a), maatte M ■ {a, d)--[ altsaa have sine Rødder 

 harmonisk forbundne med u og v. 



Vi vil derefter vise, at man paa uendelig mange Maader kunde give d en 

 saadan Værdi, at M-(a,â)-i fik et Rodpar forskelligt fra (fi, ?,) og fra (:yi,^,); i 

 modsat Fald vilde nemlig ethvert Numeral M-(a,â)-i (maaske med et endeligt 

 Antal Undtagelser) enten være = {^^,$^)--i eller = (i^i, ija)-!, og da nu ethvert 

 Numeral P med Dobbeltroden « kan opløses i en Sum af Formen: 



P = («,£j)_l + («,^,)_l, 



hvor man altid kan sørge for, at (^ og e^ ikke antager visse specielle Værdier i 

 endeligt Antal, vilde Følgen blive den, at 



M-P = M-(a, s,U + M ■ (a, o^)_, 



kun kunde antage følgende Værdier: 



1) (ç^,f,)_i + (f,,f,)_, (eller e^., )?,)-i f (^i, >y,)-t) = O, 



3) (?,,f,)_i + (,!,,,)_, = («,,;),. 



For ethvert singulært Numeral P med Dobbeltroden a vilde det altsaa gælde, 

 at M-P kun kunde antage én af Værdierne O, (","),( og {u,v)\ . 



Satte man her specielt P = N -4- N , hvor N betegner Numeralet ovenfor 



(N == («, 7-)_] + (a, y9)_i), vilde man faa 



