﻿294 16 



^ '■* ' (u, t') 1 



-i 



men heraf vilde følge, da Å ^ 1: 



Å = 



f-1 



I la 



Valgte man nu et nyt Numeral Q med Dobbeltrod a, saaledes bestemt, at 



O + O + .... (6 Gange) = N , 

 da niaatte 



MQ = 



medføre, at 



M- AT = 



O 



(", w)l 

 I >t 



[O 



I (u, ü);« . 



I (", J^h ' 



I /i" 



del vil sige, at M-iV maatte være O, men dette strider imod Forudsætningen. 



Vi har altsaa bevist følgende: 



Dersom M-{a,ß)-\ og M-{a,Y)-.\ havde Rodparrene (fi,?,) og (^l'î^a)» hvor 

 fi> fa» ^\ og 5j2 er 4 forskellige Værdier, da kunde man altid paa uendelig mange 

 Maader bestemme d saaledes, at M-{a,8)-i fik et Rodpar {^1,^2) forskelligt fra 

 baade (fi,?.^) og (i^i,)?,). De tre Par (fi.fo), {yj-i,yj2) og (^1,^2) var da harmonisk 

 forbundne med ét og samme 4de Par (u, v). 



Derefter kunde man nu opløse et af de saaledes bestemte Numeraler (a, d)-\ 

 i en Sum af 2 Numeraler, hvoraf det ene havde Rodparret (a, ß), medens det andet 

 havde Rodparret [a,y); dette kan i Følge 9 lade sig gøre, naar blot ikke a og d er 

 harmonisk forbundne med ß og ;-, men da vi kunde vælge d paa flere Maader, kan 

 man altsaa sikkert vælge d saaledes, at en saadan Opløsning kan foretages. Men 

 af Ligningen 



{a,du = («,rV, + («-/?)/., 



vilde nu følge, at 



M ■ («, dU = M • («, rV, + M ■ (a, ß)^^ . 



Numeralel paa venstre Side var = (Ci,C2)-i7 og de to Numeraler paa højre 

 Side har Rodparrene henholdsvis (^i,);,) og (fj,?,) ^'^^r ogsaa er ét af dem 0. 

 I første Tilfælde vilde Ligningen være umulig, da Parrene (Ci, C2)) (fi>'y2) og (61,^2) 

 er harmonisk forbundne med ét og samme 4de Par {u,v), og i andet Tilfælde 

 skulde et Numeral med Rodparret (C,,C2) være lig et Numeral, hvis Rodpar var 

 enten {■/ji,t]2) eller (^1,^2), men dette er ogsaa umuligt. Hermed er Beviset for 

 Sætningen omsider fuldført. 



