﻿17 295 



16. Vi vil nu bevise, al M-(a,ß)^i og M-{a,r)-u h\or ß ^-y, ikke kan 

 være lig ét og samme Numeral (fijfj)-!- Heraf vilde nemlig følge, at et vil- 

 kaarligt nyt Numeral af Formen (a, <?)_] ved Multiplikation med M ogsaa maatte 

 give (çjjÇj) i; llii man kunde sætte: 



(«, âU = («, r);. + («, ßh , 



altsaa 



M ■ (a, åU = M ■ («, r)^ + M • {a, /?); ; 



de lo I>ed paa højre Side maatte nu enlen være Numeraler, der begge havde Rod- 

 pairel (fj,fj, eller ogsaa er ét af dem O (14). Men i begge Tilfælde vilde man faa 



M •(«,(?)_! = (fuC,)-!. 



Det Bevis, vi her har givet, gælder dog i Følge 9 ikke i det specielle Tilfælde, 

 hvor d og a er harmonisk forbundne med ß og ;-. Men i delle Tilfælde kunde 

 man altid bestemme s{z^å) saaledes, at 



(«, â)-i = (a, /-)_i + («, ß)-i + (a, £)_i , 

 og man fik da heraf 



M.{a,âU = (fi, ?.,)-! + (ç„ç2)-. + (fn^%)-l = (s-i-, -,)-!. 

 Dersom altsaa Af-(«, /9)_i og M ■ (a,}-)^i, hvor ^ :7t ^, var lig ét og samme 

 Numeral (fi,fj) 1, vilde man for alle Værdier af â (9t «) have: 



M-{a,d)-i = (fi,?,)-!- 

 Betragtes nu et nyt Numeral {rj,,rj2)-i, hvor rj^ og rj., er forskellige fra a, 

 kunde man bestemme J, saaledes, at « og Jj var harmonisk forbundne med 



'?! og V-2- 



Sættes nu 



og benvller man, at 



M-(«,ö\)_, = (çi,ç^o)-i, 



da har man, al jyj og jy.' er harmonisk forbundne med f , og f^ , fordi Parrene 

 (jji,);,,) og (a, <îi) er harmonisk forbundne. (13). 



Altsaa vilde et hvilket som helst involutoiisk Numeral , i hvilkel « ikke er 

 Rod, ved Multiplikation med M give et involutorisk Numeral, hvis Rodpar var 

 harmonisk forbundet med fj og fo. 



Valgte man nu 3 involutoriske Numeraler, hvis Rodpar 2 og 2 var harmonisk 

 forbundne (og hvoraf intet har en Rod = a), da vilde disse ved Multiplikation 

 med M frembringe 3 involutoriske Numeialer, hvis Rodpar 2 og 2 var harmonisk 

 forbundne, og som alle var harmonisk forbundne med fj og f , ; men dette er 

 umuligt. 



Vi har altsaa nu bevist, at M-(«, /?)_i og M(a, ^) 1 ikke kan være lig ét og 

 samme Numeral (ci,Ço)-i, naar ß t^ y. 



17. Da altsaa M • ((«, ^)-i-|-(a, ;-)_]) ikke kan blive O, naar ß y^ r ^ og «Ja 

 M-{a,ß)-\ og M- («,;-)-! nødvendigvis har en Rod fælles (15), har man følgende 

 Sætning: 



1). K. 11. Viileiisk. SclsU. Skr., 7. H;i'kl<c. niitiirviik-nsk. iik ni:itliem. Alil. VI. 7. 3K 



