﻿19 297 



Endvidere ser man, at dersom 



{a,ß,r,d) = ie,:,rj,S), 

 da er ogsaa («', ß', f, d') = (s', C', 7j', »') , 



idet den lineære Transformation, der fører {aß yd) over i [s^^d), kan opløses i 2 

 involutoriske Transformationer. 



1 Følge de bekendte Regneregler for Dobbeltforhold kan man nu slutte, at 

 dersom {a,ß,r,d) tilfredsstiller en hvilken som helst algebraisk Lig- 

 ning med hele Koefficienter, da vil («', ß\ y', d') være Rod i den samme 

 algebraiske Ligning. 



ai. Vi betragter nu et vilkaarligl ordinært Numeral {a, ß) ;^ og antager, at 



M.(«,/9)^ = {a',ß%.; 

 sætter man nu: 



{a,ß);^ = (e, C)-i -f (r, ^)-i , 

 hvor {Y,d) og (e, C) altsaa er harmonisk forbundne med « og ß, har man: ' 



X = (r,B,a,ßY. (1) 



Sætter man M ■ {y, ö^i = iï', o')-i og M- (e, O-i = (e', C')-i, bliver 



(«',/9')r = {e',!:'U + {r\à'U, 

 altsaa 



>i' = (r', £',«',/?')=• (2) 



Er nu k Rod i den algebraiske Ligning f{x) = O, hvor Koefticienterne antages 

 al være hele, da er {y,s,a,ß), i Følge Lign. (1) ovenfor. Rod i Ligningen f(x-)=^0, 

 og i Følge 20 maa {y , £ , a' , ß') være Rod i den samme Ligning. Men efter Lign. (2) 

 har man da, at X' er Rod i Ligningen /"(x) = 0. Altsaa: 



Naar Multiplikandens Indeks er Rod i en vilkaarlig algebraisk 

 Ligning med hele Koefficienter, da vil Produktets Indeks være Rod i 

 den samme Ligning. 



I det Tilfælde, da den omtalte Ligning er af første Grad, har man : 



Naar Multiplikandens Indeks har en rational Værdi, da vil 

 Produktets Indeks have den samme Værdi. 



Tidligere har vi bevist, at naar Multiplikanden er singulær, er Pro- 

 duktet ogsaa singulært. (17). 



Af disse Sætninger følger nu, at Division af første Art i Almindelighed 

 er umulig, naar Divisor er et ordinært Numeral, hvis Indeks er et 

 hvilket som helst reelt eller imaginært algebraisk Tal, samt naar 

 Divisor er et singulært Numeral. 



22. Vi har hidtil ikke gjort nogen F'orudsætning om Produktets Kontinuitet; 

 men stiller vi nu den Fordring, at Produktet skal variere kontinuert 



' Ved (;-, £, a, ß) forstaar vi Udtrykket — j : ^_ ^ ; L'gn- (1) findes ganske elementært ved at 



sætte /3 = oc- r I ' P 



38* 



