﻿298 20 



med Multiplikanden, naar Mul tiplikalor er konslanl, da vil vi af de 

 nylig fundne Resultater straks kunne slutte, at den 2'-Tra nsfor ma t ion , der 

 for en bestemt Multiplikator fører fra Mu Iti pi i kandens Rødder til 

 Produktets Rødder, maa være en lineær Transformation eller en om- 

 lagt lineær (symmetral) Transformation'. I første Tilfælde er Pro- 

 duktets Indeks og Multiplikandens Indeks lige store, og i andet Til- 

 fælde er de ko nj ugert imaginære. 



Division af første Art er altsaa i Almindelighud umulig. 



De Multiplikationsregler, der nu kan opstilles, er følgende ; 



1) Alle Produkter = 0. 



Her gælder begge de distributive Principper, det kommutalive Princip og det 

 associative Princip. Men Division kan der ikke blive Tale om. 



2) Der gives ingen, én eller flere Nulmultiplikatorer; man kan 

 vælge disse ganske vilkaarligt. For enhver af de øvrige Multiplika- 

 torer M angiver man en entydig bestemt lineær (eller symmetral) 

 Transformation 2\m saaledes, at M(fj,Ço)^ bestemmes ved, al man an- 

 vender denne Transformation paa c, og f, og beholder Indeks Å (eller 

 ombytter den med den konjugert imaginære Værdi). 



Hvorledes vi vælger disse lineære (eller symmetrale) Transformationer, og 

 hvorledes vi lader dem svare til Multiplikatorerne, er ligegyldigt; det første distri- 

 butive Princip vil altid gælde. Det andet distributive Princip gælder i 

 Almindelighed ikke; dette vilde jo nemlig medføre, al et Produkt, der ikke var 

 Nul, maatle have samme Indeks som Multiplikator, i hvert Fald naar denne 

 Indeks var reel, rational, hvad der i Almindelighed vilde være i Strid med de 

 foregaaende Resultater. Ligeledes ses det, at det kommutalive Princii) i 

 Almindelighed heller ikke gælder, og som vi har sét, er Division af første Ar I 

 i Almindelighed umulig. 



Derimod er Division af 2. Art, d. v. s. Opløsning af Ligningen MA = B 

 med Hensyn til A, altid mulig og entydig, naar blot M ikke er en Nulmulti- 

 plikator. 



Det slaar nu kun tilbage at undersøge det associative Princip. Med 

 Hensyn til delle vil vi foreløbig kun nævne det specielle Tilfælde, hvor Mulli- 

 plikationsreglen er den, at ethvert Produkt er lig Multiplikanden. I delte 

 Tilfælde er Princippet tilfredsstillet. 



33. Idet vi stadig fastholder del første distributive Princip og Fordringen 

 om Produktets kontinuerte Afhængighed af Multiplikanden, vil vi nu undersøge, 

 om det associative Princip kan tilfredsstilles, naar der skal eksistere mindst én 

 Multiplikator M, der hverken gør M-A=0 eller M -4= A for alle Numeral- 

 værdier af A. 



' Se C. Juel: Bidraj^ til den imaginære Linies og den imaginære l^lans Geometri (Kjø))enliavn 

 1885) S. 13. 



