﻿allsan al 



21 '2iW 



Del kan da tor del føisle vises, al Ü nødvendigvis maa være en Nul- 

 mulliplikator, altsaa al O- A =0 for alle A. i niodsal Fald niaalle der nemlig 

 til O svare en bestemt lineær (eller symmelral) Transformation 2'o , og da del nu 

 forlanges, at 



M- (O- A) == O- A, 



ses det, at 1\ og den til M svarende Transformation 2'ai ved Sammensætning 

 skulde give 2\ ; men dette er umuligt, da 2aj ikke er Identiteten. 

 Man maa altsaa have 



O • A = 0. 

 Men dernæst kan del bevises, al der maa eksistere uendelig mange 

 andre Nulmultiplikalorer. 



Vi deler Undersøgelsen i 4 Tilfælde: 



1) Lad Im være en lineær Transformation med 2 forskellige Dobbeltværdier 

 a og ß. Ethvert Numeral af Formen (a,ß)x maa da være en Nulmulliplikalor. Thi: 



og da den associative Lov skal gælde, har man altsaa, idel N er el vilkaarligt 

 Numeral: 



M-{{a,ßh-N) = (a,ßk-N. 

 Dersom nu («, ß)^ ikke var en Nulmulliplikator, maalle den bestemme en vis 

 2-Transformatiün, der skulde blive uforandret ved Sammensætning med l\i; men 

 dette er umuligt. 



2) Er Im en lineær Transformation med sammenfaldende Dobbellværdier a, 

 da vil ethvert singulært Numeral A med Dobbeltroden « være en Nulmulliplikator. 



Thi man kan sætte 



A = («,?-)- ! + («,/?)-,, 



hvoraf ved Multiplikation med M: 



M-A = («,r')-i + («,/*')_!, 

 idel ß' og ;-' er dannede af/? og y ved Anvendelse af Transformationen Im-, n\an 

 mail har: 



(«, r ')-i + («,/?')-! = («, r)-i + («, /?)- 1 ' 



hvilket lettest indses ved, al man vælger « = oo , hvorved I'm bliver en Parallel- 

 forskydning. 



Altsaa har man: 



M-A = A, 



hvorefter det ligesom ovenfor let vises, al A er Nulmulliplikalor. 



3) Er 2',u en symmelral Transformation, som ikke er involutorisk, da vil Trans- 

 formationen Im. M blive lineær, og der maa da efter de Resultater, vi har fundet i 

 de 2 første Tilfælde, blive uendelig mange til denne Transformation svarende Nul- 

 multiplikatorer. 



