﻿300 22 



4) Dersom I'm er en symmetral og involulorisk Transformation, der fører a 

 over i «j (9^ a), da vil ethvert Numeral af Formen {«, a,)^, hvor Å har Modulus 1, 

 være uforanderligt ved Multiplikation med M, altsaa 



M- («, «ih = («>«i)/i> 

 hvorefter man som før kan vise, at {a,a^);^ er en Nulmiiltiplikator. 



For hver egentlig Multiplikator M findes der altsaa uendelig mange tilsvarende 

 Nulmultiplikatorer. 



Selv om det efter de indvundne Resultater kun har ringe Interesse at gaa 

 videre i Undersøgelsen, vil vi dog endnu ved et simpelt Eksempel paavise, at der 

 virkelig eksisterer Multiplikationsregler af den her omhandlede Art, idel vi lader 

 2'- Transformationernes Gruppe være Gruppen af alle Ligedannethedstransformationer. 

 De Multiplikatorer, som har disse 2'-Transformationer, kan f. Eks. være alle involu- 

 toriske Numeraler, der ikke har nogen Rod = co . 



Til Multiplikatoren («j,«,)—! lader vi svare 2'-Transformationen 



X = («2 —ai)x' + «1 , 

 saa at Multiplikationsregien bliver denne: 



(ai,a.,)^i-(ß,,ß.,);i = ((«.- «i)^i+«i, («2— ai)/*2 + "i)^. 

 medens 



M-N == O, 



naar M ikke er involutorisk, eller naar én af Rødderne er 00 , saml naar M er sin- 

 gulær. Man ser let, at denne Regel virkelig tilfredsstiller det associative Princip. 



24. Vi har hidtil kun stillet den Kontinuitetsfordring, at Produktet skal 

 afhænge kontinuert af Multiplikanden; forlanger man tillige, at det skal afhænge 

 kontinuert af Multiplikator, da kan der aabenbart ikke baade eksistere Nulmulti- 

 plikatorer og andre Multiplikatorer. Thi en kontinuert Overgang mellem en Nul- 

 multiplikator M og en anden Multiplikator N, idet Multiplikanden er et konstant 

 ordinært Numeral (a, ß);^, vilde ikke kunne give nogen kontinuert Overgang i Pro- 

 duktet, da M-(a,/9)^ er O, medens N ■ {a, ß)x har Formen (a',/9')^. Altsaa: 



Skal det første distributive Princip gælde, og skal Produktet af- 

 hænge kontinuert saa vel af Multiplikator som af Multiplikand, da 

 kan det associative Princip ikke tilfredsstilles for andre Multiplika- 

 tionsregler end disse: 



1) Alle Produkter = 0. 



2) Ethvert Produkt = Multiplikanden. 



Om Numeralernes geometriske Betydning. 



35. Hvad den geometriske Betydning af de lineære Transformationer angaar, 

 er der ikke meget at sige ud over det velkeadte. Gruppen af lineære Transforma- 

 tioner kan siges at fremstille den Gruppe af projektive Transformationer, som lader 



