﻿302 24 



/föi +/), =0, A-f, +f/j =0, 

 idet k er Rod i Ligningen 



cA-^+/c((/ — a) — ft = 0. 



Altsaa vil Kollineationen lade aile Punkter paa 2 bestemte Frenibringere af 

 1ste Art være invariante. 



Linien Aj A, maa derfor stadig skære disse 2 Frenibringere, og dersom 

 Skæringspunkterne betegnes med U og V, har man, at Dobbeltforholdet (A^A.yUV) 

 er konstant. 



Heraf følger nu for det første, at dersom O, A og A ^ ligger paa en ret Linie, 

 da ligger A., paa den samme Linie, og {A^A.^UV)'= (OAUV), idet [/ og V er den 

 rette Linies Skæringspunkter med Fladen. 



Dernæst ses det, at dersom O, A og A , ikke ligger paa samme rette Linie, 

 da kan Afhængigheden mellem O, A, Aj og A--, udtrykkes saaledes: 



O A og A^A.^ skærer de samme 2 Frembringere af første Art paa Fundamental- 

 fladen og deles af disse i lige store Dobbeltforhold. 



Idet Fladen opfattes som Fundamentalflade i en Cayley'sk Maalgeometii, vil 

 vi, i Overensstemmelse med Clifford's bekendte Definition af parallele Linier, 

 kalde 2 rette Linier parallele af [ydeiil ^^'^> n^^'" Linierne skærer de samme 2 

 Frembringere af [l^^^^] Art. Man ser da, at Firkanten OAAoA^ har deiti Egenskab, 

 at det ene Par modstaaende Sider OA og AjA, er parallele af første Art; efter den 

 sædvanlige Maalbestemmelse er tillige Maalene for OA og AjA» lige store. Heraf 

 følger nu, at det andet Par modstaaende Sider OA^ og AAo bliver parallele af 

 2. Art og har samme Maal. (Dette kunde ogsaa let vises direkte, ganske som for 

 det første Par). Firkanten kan kaldes et ikke-Euklidisk Parallelogram. 



Til Nunieralerne (, .), ( , ' j /' ••■• svarer altsaa ikke-Euklidiske Vektorer 

 OA, OAf, .... udgaaende fra samme Punkt O, og til Addition af 2 Numeraler 

 svarer Sammensætning af Vektorerne til én Vektor bestemt som Diagonal i de 

 givne Vektorers ikke-Euklidiske Parallelogram. (Der er i Almindelighed 2 Parallelo- 

 grammer, svarende til de 2 Muligheder for Addendernes Orden). Naar man adderer 

 ikke-Euklidiske Vektorer paa denne Maade, er det altsaa umuligt i Tilknytning til 

 denne Addition at opstille en tilfredsstillende Multiplikationsregel. 



