﻿304 26 



Dernæst vilde det andet distributive Princip give: 

 (a-\-b)- {—m) = a-(— /jj) + b-(--Hi) , 



3 Its 3 3 



(a^b)-( — m) = —{am) + {—(bm)) = --(bm + am), 

 men da tillige 



— ibm^am) = — ((fc + a)ni) 



(i Følge det andet distributive Princip), vilde man faa : 



{a + b)(-m) = (b + a)(-m), 

 der, naar Division med (— m) skulde være entydig, vilde medføre, al 



a + b = fc + a. 

 Da det andet distributive Princip altsaa ikke kan tilfredsstilles, gælder del 

 samme om det kommutative Princip. 



29. Den Omstændighed, at det andet distributive Princip i Almindelighed 

 ikke gælder, vil medføre den Mærkelighed, at Tallenes Additionsregel kan forandres 

 paa uendelig mange Maader, uden at Multiplikationsregelen forandres. 



Vi gaar ud fra, at der foreligger et bestemt System af Tal med ikke-kommu- 



lativ Addition, og med en Multiplikation, der følger det første distributive Princip, 



samt det associative Princip, og forudsætter tillige, at der er i Almindelighed 



entydig Reciprocitet; Opera tionstegnene for den forelagte Addition, Multiplikation 



og Division er de sædvanlige. Det er da muligt at indføre en ny Art af Tilføjelse 



i Stedet for den givne Addition paa følgende Maade. Tegnet for den ny Tilføjelse 



er * , og man sætter 1 



^ a.b = (a-k~\ b-k)- j^ , 



hvor k er et vilkaarligl konstant Tal i Systemet. 

 Man faar da : 



a.-(b*c) = a -^ (bk \ ck) ■ ^^ = {ak + (bk + ck) -j- ■ k) j^ , 

 altsaa 



a:(b'rc) = (a/c-j-b/c-f c/f) • = (a=;b);c), 



hvoraf det fremgaar, al den ny Addition følger del associative Princip. 

 Multiplikationen bibeholdes, og man faar da : 



m-(a.b) = m ■ (a- k -\- b- k) ■ = (ma ■ k ~{- mb ■ k) • , , 



altsaa : 



m-(a*b) = [mamb) 



3: det distributive Princip gælder ogsaa efter Indførelsen af den ny Addition. 



Multiplikationens associative Princip kan ikke paavirkes af Additionsregien. 

 Det bemærkes, at den omtalte nye Addition, som er bestemt ved det konstante 



Tal A-, for A- = — 1 vil blive 



atb = b-\-a. 



