﻿306 28 



c, = b^_ + a,_+ b,a, + b;' a^ + ... +b,"-^ a,, 



c, = b, + a, + 2b,a, + -ib;'a,+ ...+{n-2)b,"-^an 



c^ = b, + a,+3b,a, + _^ (n-2)(n-3) ^„„,^^ 



Til denne Addition kan knyttes følgende Multiplikationsregel: 



(/)i./J,.,...p„) •(«,,«.,,... an) = {q^,q..,...qn), 

 idel 



71 = Pi«i 



7/11 = Pi JO,, On 1 + (" — 2) «/>„_!«„ 

 7n = PnO/i 



Denne Regel findes derved, at man forlanger det distributive Princip tilfreds- 

 stillet; derefter viser det sig, at det associative Princip bliver tilfredsstillet, naar 



man sætter 



_ 1^ 1-2 1-2-3 



"'~n-2' ^ ~ (n-2)(n — 3)' ^ (n-2) (n — 3) (n — 4) ' °- ^- ''■ 



Her er altsaa et Eksempel paa „n- dimensionale" Tal med ikke-kommutativ 

 Addition ; der er kun den Mangel ved Systemet, at der forekommer Nuldivisorer. 



Sætter man a„ = ai, &„ = fcj, o. s. v. og beholder de ovenstaaende Regneregler, 

 kan man udelade a„,ft„, . . . ., og Systemet reduceres da til et System af (n — 1)- 

 dimensionale Tal: (0;, o,, • • - «n-i). (^i, b.^, . . . bn-\), . ■ . med ikke-kommutativ Addi- 

 tion (for n > 3). Dette System er noget simplere, idet Nuldivisorernes Gruppe 

 bliver meget simpel. 



Tallet (Oj, Oo, . . . On-i) er nemlig kun Nuldivisor, naar a^ = (I. 



De eneste Tal, hvis reciproke Tal ikke eksisterer, er Nuldivisorerne. 



Summen af 2 Nuldivisorer er atter en Nuldivisor. 



Et Produkt kan kun blive Nul, naar enten 1) begge Faktorerne er Nuldivisorer, 

 eller 2) mindst én af Faktorerne er Nul. 



Vi skal ikke gøre nærmere Rede for de fundne Tals Egenskaber, men kun 

 bemærke, at Regning med disse Tal næppe vil være uden Interesse ; enhver Iden- 

 titet mellem Tallene giver nemlig umiddelbart en Mængde algebraiske Identiteter. 



