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wo «j,«^,...,«p die Nullpunkle für P„{x) sind. In der Umgebnng von / == oc 

 existieren p kanonische Integrale der Form 



wo /'i , /'2 Î ■ • ■ ) ;> di*^ Nullpunkte für Pi;{x — k) sind. 



Mit üj als Zentrum zeichnen wir einen Kreis mil einem so kleinen Radius, 

 dass alle andere singulare Stellen ausserhalb dieses Kreises liegen. Es möge der 

 Radiusvektor des Punktes aj (resp. die Verlängerung des Radiusvektors) den Kreis 

 im Punkte bj (resp. cj) schneiden, und Ij eine Schleife bezeichnen, die von der 

 Geraden von Null bis bj, dem Kreis in positiver Umlaufsrichtung durchlaufen, und 

 der Geraden von bj bis Null zusammengesetzt ist; es möge ferner Lj eine Schleife 

 bezeichnen, die von der Geraden von oo bis Cj in der Verlängerung des Radius- 

 vektors, dem Kreis in negativer Unilaufsrichtung durchlaufen, und der Geraden 

 von cj bis oo zusammengesetzt ist. 



Wir setzen: 



uj{x} = \t--h>,,idt (30) 



Uj{x} = \t—'vs,i(lt (31) 



und bezeichnen wie oben u^{x), . . .,iik{x) als 1. kanonisches F'undamentalsystem und 

 Ui{x), . . ., Uk{x) als 2. kanonisches Fundamenlalsyslem. Die Integrale im 1. kano- 

 nischen Fundamentalsystem sind durch die Gleichung (30) definiert für 9{(x) grösser 

 als diejenige der Zahlen ««, deren reeller Teil am grössten ist. Sie sind meromorphe 

 Funktionen von x mit Polen in den Punkten 



\n = 0, 1,2, .. . / 



Es kommt dann besonders darauf an, diese in der Umgebung des Punktes oo 

 zu untersuchen. Setzt man in (30) die Reihen (27) ein und integriert gliedweise, 

 findet man eine Entwickelung der Form : 



iij(x) ~ afø,(x), (32) 



wo (/'.s{x) ein Ausdruck der Form (12) ist, nur sind die Fakultätenreihen im 

 allgemeinen divergent, es sei denn, dass / = die dem a, am nächsten liegende 

 singulare Stelle ist. Diese Entwickelung stellt iij(x) asymptotisch innerhalb des 

 W^inkelraumes dar: 



y — e > Arg X > - Y + £• 



Die Integrale im 2. kanonischen Fundanientalsystem sind durch (31) definiert 

 für 9i(a') kleiner als diejenige der Wurzeln ys. deren reeller Teil am kleinsten ist. 

 Sie sind meromorphe Funktionen mit Polen in den Punkten 



^^ ' " In^O, 1,2, ...j- 



