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setzt man diese Ausdrucke in (41) ein, so findet man: 



Da aber nun 



ö(0 = Q(x)+'~^ JQ{x) + ^^~''^l^~'-'~'^^ J^Qix)..., 

 1+1 1 • 'i +1 



so wild diese Gleichung auf 



\ 7 /<-~I t+ 1) '^^^^ ! ^^^+ k)Q{t^k)~ (/ -a.--|- fc) K(/ I /c+ 1) ) (// = (43) 



ledu/iert. 



Wir bestimmen nun v(t) so, dass die Dill'erenzengleichung 



Q(t+ k) o{t) ~ Q(t -^ k-l)v{t-l) = K(/4-A--l)/'(0 (44) 



befriedigt wird. (43) wird dabei auf 



reduziert. 



Der Integrationsweg muss also derart gewählt werden, dass er in diesem 

 Integral den Axen der imaginären Zahlen parallel um eine Längeneinheit ver- 

 schoben werden kann, ohne dass der Wert des Integrals dabei verändert wird. 



Es mögen die Zahlen «s die Nullpunkte für Q{t-\~k) bezeichnen und die 

 Zahlen y, die Nullpunkte für Q{t + k^ $) — R{t + k-\-i—l). Diese Zahlen haben 

 dann dieselbe Bedeutung wie in §5, und die Differenzengleichung (44) kann in der 

 folgenden Form geschrieben werden: 



Setzen wir: 



Die ganze transcendente Funktion (I)(t) ist dann ein partikuläres Integral der 

 Differenzengleichung (46). 



Wir teilen wie oben die ;- in Gruppen. Mag ys, ■ ■ -, Ts+i> ^'"^ solche sein, 

 und denken wir uns sie so geordnet, dass 



9î(rs) > uî(rs+i) > ... > 3î(rs+p). 



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