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11. Por quanto ^ (m jp) = ( ) 9 ("> t" " ??')' serii lambem 



, (m +p) (m + p + n) (m + p + Qn) ("»» 4-/) 4- /»)1 o I'm 4 " +'" - ?') 



^^ "^^ 111 [VI + 71) («i-i-'2n) ^,,1 + 411) 



(r + p)(r + p + n){r + p + 'in^ (r -f- p + m) ^ (r + n + in ,p) 



?('>?;— ^ j^_|_^^^ t^r + '-Zu) ;'■ + '") 



e como, fazendo rz=n, 9 (r ,p)=:(j> [n,p)^ if {p-n) := -, segue-se que 



I (m-t-pK'n-^P ^-")(m-+-pH-2i1 . . . (m-t-/n-tfO . n . 'in . 3n ... (i -hi) n . if (m + n-^in.p) 

 <f <.''^<P'>=p~ (,„+») (ai-v-i«) . . . (m-^m) {n^i.Xp+^")W->^-i")- . ■ [f+l,!^!)"} 9 i,n^nr,H,p> '°^ 



e porque tf (m , ^)) = 9 (p > m) , spru tambem 



n(m + jJt+"»P) o(Pj"» + '» + '0 ^ , ,, . .1 . 



1— i —^=:^—^ tiualquer d estes integraes pode tomar-se, como 



^{n+in + n,}') ,f {p ,7i + in + n) 



, , m ~\- i n -\- n — ti 

 somma de elementos differenciaes, porque p — i nao e negalivo, nem ; pnr 



outra parte as func^oes a:''"' (i — x")" , ar*""' (i — .t") '"*"', que devem ser tomadas desde 

 x = o ale a;= I, hao-de approxtmar-se successivameiite de zero ao passo que * se for ap- 

 proxiQiando do mfinito, e seriain nullas quando fosse / = co, de raaneira que para i roui 



. ,f'p,"i +in+ii) 



frrande sera -i ^i-j-X U) 



i((_p , n-^ i II -{-n) ' 



send X uma pequena fracjao ; e x = o , quando !=;cc : luj^o 



9("'^P) — - ,„ (,„-t-„) l„i-H!in) .... (m-^-i!l) (.p-hu) {jj-i-ii,,. . . .y,-i-{i-i-l,n] ^''' ' 



Fazendo-se 'nesla formula — = «t, — =p, achareirn.s 



■ "• ^^ 71?, a . (x+i; (.a + iij.. c,-r;; ^p-t-ijiP-t-ii).ePi-ai..(34-(+i) ^' -' 

 Seja 5 um numero positive, e represente-se por T{']) 



o integral jy '^ di/, de sorte que seja r((y)= /.v'~' '^ ' c/y. 

 A integra^ao por partes da 



r(?) = (7-i) (7-'^)(?-3) (q-i)T{<]-i) (») 



em cuja formula suppotiios / o maior iiileiro positivo, (jue se pode lirar de 1/. Se fo-se 7 um 

 numero inteiro, (JJ se coiiverleria em r((y)=:: 1,2.3.4 .... (9—1) u) 



