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Applicando a (5) as formulas (e), (S) achamoa 



mas (Serret Alg- Sup, nota 14. Edi. de 1854) 



r(j:4- ') =^^2,^ e~'. a;'+" (i + t)j aond« e e tnui pequeno, quando ac e mui grande, e 



nuUo quando a: = c5 . Usando d'esta formula ({) se converle em 



r ■>^ ■ r,»).r(g) (l+e')"(t + e")'"(l+x)(l+.yUl+^') ,^ 



aonde ,', t" . . . J', J'... s.^n nuiiieros qiiebrados, miii pequenos, quando i e mui grande; e 

 sao nullos para j= co : k', k" . . . sfio nuineros mui grandes e positivus. Logo, no limite dc i, 

 vem 



mas 9 (»",p)— ^'-J^-""' cfic (i — ^)'*~' = i /a?^~' do; (i— a;)""' (n,° 9); logo 



/j; <i.r(i— x) =/.^. c^a; (|. 





Aos inlegraes r (?) cliamou Legendre integraes Eulerianos da segunda especie. Per 

 consequencia (G) os integraes Eulerianos da primeira especie podem exprimir-*e nos da 

 segunda. 



Fazendo 3 = 1= ^ em (6) fica 



/ dx f'—d(i—^x) 



I —=== /—==== ^r=[r(:)] ; per serr(i)= I- 

 yoVx — j;^ %J oV I — 1.1 — '■Zx)'- 



temos pels r {-) = l^ ' ' 



Se fizermosem (4), m = p=I, e »i = 2 achareraos 



, , 2.2.4.4.6.6.0.0 2 (/ + 1) 3 (( + i) ... .. 



^^ ' 1.3.3.5.5.7.7.9 (1 + 20 (i + 2! + 2) . . . ''' 



» _ 2.2.4.4.6.6.8.0 . ■ ■ 

 3 ~ 1.3.3.5.5.7.7.9 . . . 



que e a formula de Wallls. 



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