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BiscussSo do valor da fmccao perturbadora R, dado pela serie do n.' 48 do liv 2." da Theo- 

 ria anali/tica do systema do mundo de Poittecoxdant, 2.' edicao, no caso em que se despre- 

 zam OS (iriadrados das forcas perliirbadoras ; e indagacao da mmior ordem dos termos d'esta 

 serie, que dependem de um arijumenlo dado. 



Para entrarmos 'nesta discussao deveraos determinar primeiramenlc os valorcs de u, v, s 

 que perlencem ao movinieulo eliptico. Para isto, servindo-nos das formulas do cap. 4.° do 

 liv. 2." da obra citada, e sendo o r^ da pag. 3u5 o mesmo que o r' da pag. 282, acharemos 



u = 1 :=-(! — ifj'ft -fete.) — 1, ou desprezando a 4.' ordem de e e (p, 



t, = i-— ('e— -|-jcos(«« + E — o)— ^cos2(n« + .— ") ^ cos 3 (n{ +.— ..) 



— -<9%sen"(u'— a) |l— ecos(n« + s — o)| : 



mas, contiuuando a despresar as quantidades da 4.* ordem, leremos pelas equajoes das 

 pag. 280 e 281 



f 1 1 ") 



tg^ ,f sen ^ {J— a) = tg''rl „ — ^ cos2 (n( + . — ?) + «? sen 2(n( + e— p) y, 



altendendo pois ao valor dc P, sera 



« = 5— ^'3% — («— -| ^<!;%)cos(n( + s-a) — ^cos2(n« + e — «) 



3 e' 1 S e 



— cos 3 (n J + . — u) + - tg'- ^ cos 2 (n( + 1 — p) tg"" ? cos (n< + e + o — 2 p) 



3e 



+ — <(7^ <P cos (3 n( + 3 £ — u — 2 p) 



(1) 



Se mudarmos no piano da orbita a origem das longilndes, conscrvando os mesmos os 

 angulos u' e «, estcs deixarao de ser as projeccoes de u e p; mas o angulo u' — a sera ainda 

 a projeccao de u — p; e a equacao tg {J — «) = cos ^ tg{\i — p) tera ainda logar: se pois 

 tomarraos para origem das longitudes sobre a orbila uma linha tal, que dS a longitude do 

 nodo egual a «, sera p = a; e por isso a equacao (1) dara depois da separajao do angulo 



1 

 nt + s, e notando que com o desprezo de f^ e tg' ,f = itg^ -tf , 



I 



u='^—tg^~<t—^esQn, 



3e' 



■~ tg^ -,fCOs^a:sen„—etg-<fsmc , 



8 e „ 1 ^ I / . \ 



+ — <5f" - (p sen 2 a cos « S sen [nt + t) 



— I e coso — cosm+ y ^9 -¥sen2«senu — ei;/-- (pcos„ 



e^ 1 



+ 11 tg-" i <p cos 2 a cos 0. 1 cos (n(+0— \f ^en 2 o> — Z;/" - t sen 2 a | sen 2(n<-t.) K2) 



— I - cos 2 (0 — </ - 9 COS 2a I COS 2 {nt + 1) 



— J^senSc — y tg^^ losen2«coso ^ tg^ ^ ¥ os 2a sen ^|sen 3 (n/ + e) 



_?i!c0s3<a— Y '?' ^ ¥COS2aCOS» + Y 'f' g f SCU 2 a sen o | COS 3 (n(-l-e) j 



