94 



Sendo o v, da pag. 3Sj o mesmo que o u' da pag. 280, sera 



!»=:«' — (n< + £)=u + a — g — /y^-<psen2(u — p} — {nt + i) continiiando a despresar as 



quantidades da 4." ordcm, c nolando que o u do 2." membro e diverso do do 1.° por ser a 

 longitude na orbita: fazendo pois, eomo aciraa, p=a, c sendo u = nt + t |- e P, 

 1 



seri <j = eP — /</- — <jiseii2 (u — 3), ou pelo valor dc sen 2 (u — p), da pag. 281, 



u^cP — <(/''-([, ^ sen 2 (ntH t — a) f 2 ePcos 2 (nH < — »)^ ; altendeudo pois ao valor 

 de P, sera 

 u = (2« — j)sen(H<+« — ")-fy «''scn 2 (n< + i — <o) + -r^ sen 3 (n( + e — «' 



— /j' - 7 1 sen 2 {nl + s — «) + 2 e sen (3 «( -| 3 , — a — 2 ») — 2 « sen (nt \ ■ + .. — 2 aj | , 

 ou separando o angulo nt + ^ 



u= ^2 eeoso -cosu — 2 efff^ -<? cos 2 a coso — 2 eiq' - osen 2 a sen u > sen (nt f e"> 



( 4 ^^2 '' <!> \ 



— )2 escno — — sen u -| 2 <? ti;'- - 9 sen 2 a cos <.. — 2f /ly'- 9 cos 2 « son ui cos(»i( +1) 

 + S-T-cos2o — tif- -^cos'i J sen i {ill -\- 1) — )-— sen2M — <(/^- (psen2a^ cos2(ji(-|-e) J(3) 



+ <-7^cos 3 u — 2ei(/'' -QC0s2aCOSM + 2c<(/'' 9Scn2asen<o^sen3(«f + t) 



il3e' 1 1 1 



— j — r^ sen 3 u — 2 e tg- - 9 sen 2 a cos u — 2 etg'^- <p cos 2 a sen u J cos 3 {nt + e) 



I 

 1 

 valor de u' — » da pag. 280 dara, fazendo (9 = (3 - 9 sen 2 (j — a) , 



seii(u' — a)=sen(u — a)cosO — cos(u — a)sen Q, oudespresando 0\ sen(u' — a)=sen(u — a) 



— ^ cos (u — a); mas u — « = »£-{-£ — a + eP, logo despresando P', sera sen (u — i) 



=sen («(+ 6 — a) ( 1 ^- 14 ePcoslnt+i — a); edespresando P, e cosfu — a)=cos{ii( fs — «); 



sera portanio, attendcndo ao valor de P, sen {J — a)=sen (iiM t — «! — 2e''sen {nt r e — a)x 



1 

 sen ■" (nt i t — a)+'2e sen (mH e — u) cos {nt+t — ai — Iff - 9 cos {nt 4- e — «) sen 2 {nt 1 e — «), ou 



sen (./ — ot) = sen (nt + e — a) -r « sen (2 nt + f c — w — a) + e sen {a. — kI 



— 6 •• sen (nf - E — a) 4- - sen (3 nt -I- 3 E — 2 0, — a) — ^ sen {nt + < — 2 » - .) 



((;'• - (pjsen 3 (n< + E — a) 1-sen (»ii + E — a) I 



Sendo z = r's = as{\ +u), sera (pag. 282), 



z = alg<f{\ + u) sen (u'— a) = 2a<fl(^ 9 (l +'!y'|?) (1 ^ «) sen :./ — a •, ou sub>tiluin 

 do valor (2) ate as quantidades da 2.' ordom, 



■. = lalglo |l_.!,^^-l9 + ^^-<-cos(.( + E-.)-i"cos2(«(+E-.) 



(*) 



+ j tg^l^ cos 2 {nt + . — a) | sen (u'— a), 



