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c substituiiido o valor (4), c aprovcitando so as quanlidadcs da 3." ordem, sera depois das 

 reducrOcs, 



1 S (' e 



z=tal(j-A s<;n (n< i- e — i) + -7 ■'"•'ii (» — ") + -sen(2n< + 2 i — u — a) 



— ^ sen(n< + .— «)— — sen (3 n( + '.t e — 2 u — «) — -sen(nt4 t — 2„.. »j 



:t 1 1,1 / 



— I 'r 7, ?^'-''> 3 ! "' + '— «) + ^ '!/■ 2 9 sen (n« + . — a) ^ ; 



ou separaiido angulo nt i- 1 



: = 3ae<(/- osen»cos „ — 'i aety ^,fCOi nsca a \ 



^1 3««^ 1 ,1 



■ + lintg ^fcoia. ^ ^j - vcos« — oe <(/^<pcos a cos 2 « 



1 11) 



— ] 'iatg -fseua (j-cpsen « — ae '9^? sen « cos 2 w 



(., - 2 2 - 



+ ae'«!/-<(,cosasen2o. + j alg'' ^"pseua | cos {nt+i) \(5) 



+ joe <(;-?cos acosu — ae trj-<fscu ascnw | sen 2 (nt + t) 

 — J «?'y ^ tfisen a cosM+acfj-ipcosasenu^cos 2 (nt + t) 

 — j -;— t(j 9 cos a cos 2 o —?(/-? sen tt sen 2 o + -^ t'f 5 ¥ cos 3 a | sen 3 f 11 < + i) 



+ l^f ';/5?sen=.cos2o+'^ <ff-9cosasen2o + Y/5''^<psen3a|cos3(nt + 0- -j 



As leis que so ohscrvam nos valores (2), ('3), (ij) seriam ainda as raesraas se aproveilas- 

 semos as qiianlidades de lodas as ordcns de ee<p, porque as formulas do movimento eliplico, 

 d'onde estcs valores foram deduzidos, conservam as niesraas leis em lodos os seus termos ; 

 pelo mcnos aquellas de que vamos fazer applicacao. k simples inspcccao d'aquclles valores 

 raoslra que 'nelles scno ou coseno de um angulo f [nt ^t) tcm por coefficiente uma 

 serie cujo 1." lormo c da ordem f, 2.° da ordem f+t, 3.° da ordem Z+i, e assim por 

 diaiite ; e a mesma lei se dani nos valores de u', «', s' que sao dados pelas mesmas formulas 

 com as Iclras devidamenlc acenluadas. 



valor de R da pag. 3b6 6 uma serie, cujo ternio geral e 



■ U. H*. u'*'. r'. i)'". j'.:"'*"^" I[n't — nt^r^' 



(6) 



Se designarmos |)ela notarao (p) um termo da ordem p das excentricidadcs e inclinavOes, 

 acabamos de moslrar que u, «, z sao composlos de termos da forma 



) sen 



c que 03 de «', c', :' sao composlos de termos da forma 



\{i'+(;) +(/'+//+ 2) + etc. j ';°/' („'(+,'_„')=;"// („'<+,'_„') 



( COS 



(■?) 



(8) 



Moslremos agora que as polencias dos termos (7) e (8), assim conio os productos d'estas 

 potcncias, gosam da jiropriedade de screm composlos de termos da mesma forma ; para isto 

 dcmonstrarcmos tlicorema seguinle. Sejara as duas series 



