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Discussdo do valor da funccao perturbadora R, dado pela serie do n.° 48 do liv 2.° da Theoa 

 ria analytica do systema do mundo de Pontecoulant, 2.' edicao, no caso em que se despre- 

 zam OS quadrados das forcas perttirbadoras ; e indagacao da meiior ordem dos lermos d'est~ 

 serie, que dependem de um arijumento dado. 



Conliniiacio de pag. 96. 



K simples inspeccao d'este valor nostra, que quando se procura a menor ordem dos 

 terraos dc R que dependcra de um dado argumento, o termo geral de /{ tera a forma 



r= K ^^^ p {nt-\- 1) *^*" q {n't + , ) ^^"^ I [n't—nl + i'— j) ; onde K dcsigna um coefficien- 



te, cujo termo de meuor ordem e da ordem p+q. lermo precedente podc mudar-se ainda 



em outros da forma ?'=^ ^0" |('±?) n't — {I + p)nt + A\^ fli) 



sendo ainda L da ordem p + q- 



Notemos de passagcm que podemos 'nesta discussao considerar / posilivo no termo 

 geral (6), pois que signal ncgalivo de / conservaria signal do coseno, e apenas muda- 

 ria do seno, isto e, signal do coetTicienle II; signal que aqui nos e indifierente con- 

 siderar ; podcraos pois loraar / como positivo no termo (li). 



Analysemos agora termo (14), epara isso considcremos primeiraniente signal superior 



de?, e teremos T=I^^°^ j(/ + ?) n't — {I + p) nt + A\ (13j; 



chamando i' coeficiente de n't, ei de nt, sera para signal superior de p, i' — i^q +p; 

 que e a ordem do coefficicnte L, e para signal inferior i' — i=^q — p, d'onde se lira 

 i' — i + 2p = 5+p: assim no 1.° caso a ordem do termo e i' — i, e no 2.° i' — i + lp. 

 Considcremos agora no termo (13) signal superior de p, e busquemos oulro termo de 

 R da mesma forma, c que tenha racsmo argumento, isto e, 



T = L' 



hem I1 + qi^I + q; e Ii'^pi = I — p; d'aqui se lira p + ? = (/, + P; ; assim de entre 

 OS termos que tern mesmo argumento i'n'l — int uns sao da ordem f/,4-/',=p + 9=*' — *; 

 e outros da ordem 9, +p;^fy-f.p + 2p, = i' — » + 2p/ ; por consequencia i' — i e a me- 

 nor ordem dos termos que dependem do argumento i'n't — int. 



Considcremos agora no termo (lli) signal inferior de p, e busquemos outro lermo de 

 R da mesma forma, e dependente do mesmo argumento, isto e, de ordem tal que seja 

 I1+ i]i^I+ q \ Ii + Pi=i-\-p ', d'aqui se lira q — p==qi'^ p^; assim de entre os termos 

 que tern mesmo argumento i'n't — int uns sao da ordem q^+p^^q — 'p=[I-\-q) — (7 — p)=i' — i; 

 e outros da ordem q^^-p^^q — p + 2/),^j' — i-\-tpi\ e por consequencia, ou tomemos 

 signal + ou signal — de p, sera i' — i a menor ordem dos termos que dependem do ar- 

 gumento i'n't — int; e por esta analyse se conclue que taes termos existem sempre. 



Se no termo (14) considerassemos signal + emp e signal + em q leriamos, mudan- 



do OS signaes dos angulos, 7= — L ^^° u^ + P) nt — (/+?) n't + A'\, d'onde se tira- 



riam as mesmas consequencias, dizendo a respeito de i — i' que acabamos de dizer a 

 rcspeito de «' — i. 



Se uma das quantidadcs i ou i' fosse positiva e a outra negativa, i' — t se mudaria era 

 i' + i ; e pcio que acabamos de mostrar, sera »'-|-» a menor ordem dos lermos que depen- 

 dem do argumento i'n't + int. 



Se ambas as quantidades i e i' fossem ncgativas, termo (14) mudar-se-ia em 



[I Z^L p) nt — [I±q) n't-\-A , que, conscrvando a mesma forma, conduz as 



mesmas consequencias que deduzimos para i e i' positivos. 



D'aqui se conclue que, (juerendo aproveitar entre os lermos de R so os que forem da 

 ordem (r) escusamos de attender aos termos que dependem dos argumentos i'n't — int nos 

 quaes seja «' — i > r. 



Vejamos agora qual e a forma dos termos da menor ordem que dependem do argumento 

 i'n't — int. 



Se no termo geral (13) mudarmos producto dos senos ou cosenos em senos ou cosenos 

 de arcos mulliplos, elle se mudara em outros da forma 



'^=^'^osY^+9'+9''')n'l-{I-g-g'')nt+[I+g'+g<''y-[I-g-g''y.-g^-g'J-g''^-g'''o.'\.-{\^] 



rp f sen 



^ — -^ cos 



