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difficullosa e erudila, como sempre em todas 

 as nossas sc tem feilo; e a razao (i palpavel: 

 longo trahallio de decompositao e analyse, 

 que nos luzemos nas palavras escriptas a 

 antiga, qiiaDdo ensinanios a ler, e que os 

 nicstrcs nossos predecessores nunca lizerain 

 ncm podiam, grava proliindanienle na me- 

 moria dos nossos ouviiiles a pliysiononiia espe- 

 cial dc lodes esses vocabulos caprichosos, 

 que, para dizcrem unia coiisa aos oiividos, 

 mostram aos olhos oulra mui diversa. Breve: 

 nos prelcrimos a orthograpliia que irniana o 

 fallar com o escrevor, c o escrever com o ler; 

 e estamos pcrsuadidos de que ella lia de pre- 

 valecer em seudo mais adulla a philosophia 

 social; mas, a cspera d'um dia, que ainda 

 nao cliegou, conliiiuamos a cnsinar aos rapa- 

 zinlios da rua a escreverera ii lalina. 



Depois do niuito que sc ha disculido e elu- 

 cidado no todo, e cm cada uma de suas par- 

 ies, melhodo-portiiguez, teve-se por melhor 

 acerto reduzir a presente cdicao a simples 

 direclorio practice, despido de explicacoes 

 supertluas, dc justilicafoes e suasorias impor- 

 tunas. 



mestre, a mcstra de eschola, e a mae de 

 familias, encontram aqui, no mais hreve qua- 

 dro, que icm de fazer para instruirem na 

 leitura c escripla, elles, aos scus muitos 

 alumnos; ella, aos scus (ilhos, ou ao seu tillio 

 unico. 



Esie racsmo livro, d'ora avante pela bara- 

 teza a mao de toda a genie, pode Hear sendo 

 primeiro lexlo, em que se exercitem os cores 

 escholares, lendo-o e rclendo-o. ensino do- 

 nieslico e individual csla claro que o adop- 

 tara. 



As macs e aos profcssores so recommeiida- 

 nios por despedida: que, anles de cnlrarem 

 no ensino practice, Iciam, e melhor sera Irez 

 vezes do que uma, lodo o opuscule. Uma vez 

 imhuidos na harmonia c razao do seu sysie- 

 tenia, scguil-o-hao com ponlualidade. Nos 

 resultados, que nao lardarao em consegiiir, 

 superiores talvez as suas proprias esperancas 

 c ambicOes, lograrao a mais bella, a mais 

 invcjavel de lodas as coroas. 



A nossa sel-o-ha a certcza de liaverraos, 

 pelos nossos asperrimos sacrilicios, pelo nosso 

 marlyrio jii dc annos largos, e que ainda con- 

 tiniia, hem raerecido d'ellcs e da palria. 



A. F. DE CASTILIIO. 



1857 — Abril— 18. 



GEOMETRIA. 



No Diario do Governo de 1 1 do correnle, 

 \cm um communicado do sr. Jose Bernardo da 

 Uosa Junior, o qual prelende ler demonslrado 

 rigorosa, dirccla, e simplesmenle o iheorema 

 da egualdade a dous rectos da somma dos 



trez angulos dc um triangiilo, independente- 

 mente da iheoria das parallelas, e de consi- 

 dcracOes sobrc o infinite e o indcfinido. 



A demonstrafao, que apresenla, em algu- 

 mas partes ingcnhosa, nao passa todavia de 

 um verdadeiro paralogismo. 



Distingue o sr. Uosa os dous cases de ura 

 triangulo reclangulo, e dc um Iriangulo obli- 

 quangulo; c faz no 1.° case a construcfao e 

 demonstracao scguinles: 



Seja ABC o triangulo j^ 

 rectangulo cm B: faya- 

 sc no ponlo C um angulo 

 ACF = CAB: tomc-sc 

 CD=A B, e tire-sc AD. 

 Os triangulos ABC e 

 AC D sao eguacs (Eucl. 

 liv. 1." prop, i.) Logo 

 AD = BC. Tire-se BD: B C 



serao eguaes os triangulos ADB e DBC (Eucl. 

 liv. 1." prop. 8.) Logo sao eguacs os angulos 

 ABD c BDC. Logo .sao eguacs os triangulos 

 AEB e DEC (Eucl. liv. l." prop. 26),e jun- 

 tando a cada um d'elles o niesmo triangulo 

 EBC serao eguaes os triangulos ABC e DBC: 

 logo angulo BCD e recto; mas o angulo 

 BCD = BCA+ACD; ou (por ser ACD 

 :=CAB) BCD=rBCA + CAB; mas BCD e 

 recto ; logo BCA+CAB = 1 recto. 



Esta demonstracao e verdadeira ale ao pon- 

 to, em que considera a egualdade dos trian- 

 gulos AEB e DEC: mas quando se acres- 

 centa que de se juntar a estes dous triangulos 

 Iriangulo EBC, resulta que sao eguaes os 

 triangulos ABC e DBC, isto nao e exaclo; 

 pois so pode aflirmar-se que sao equivalentes. 

 E tanto e assim que se cm vcz de suppor o 

 angulo cm B recto, o auctor o tivesse supposlo 

 oblique e fizesse uma construccao idcnlica, 

 proscguiria com a demonstracao do mesmo 

 niodo ate este ponlo, sendo certo que eutao 

 OS dous triangulos nao podiam por raodo al- 

 gum ser eguaes, mas so equivalentes. 



Conlinuomos. D'esta egualdade naodemons- 

 Irada conclue que o anguloDCB e recto, e 

 isto sem duvida, por ser egual no angulo em 

 B redo por hypothese. Aqui ha um grande 

 sallo, e e onde esta todo o dcfeilo da demons- 

 tracao. E vcrdade o que aflirma o sr. Rosa, 

 mas porque? Temos dous triangulos equiva- 

 lentes e 'nclles os lados AB = DC e o lado 

 BC commum, sendo por hypothese AB perpen- 

 dicular sobre BC. Ora, 'ncste case particular 

 e forcoso que seja DC lambcm perpendicular 

 sobre BC; porcine alias, se a perpendicular 

 abaixada de D sobre a base BC do triangulo 

 DBC fosse outra, como dcveria ser egual a 

 altura AB do triangulo equivalente ABC, 

 asscnte sobre a mesma base BC, e A B se 

 suppoz egual a DC, teriamos o absurdo de ser 

 a perpendicular abaixada do ponlo D sobre a 

 recta BC egual a uma obliqua tirada do mesmo 

 pouto. Mas para chegarmos a esta conclusao 



