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Oi triaiigulos similhaules CQP, c CMp diio 



Cp:Mp: .CP-.QP^- 



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Logo 2tf + c;=ii- (A) 



A.5 uquacrici (a) e (6) resolvem pois o problema. 



A equacao (a) sabemos ja o que signilica : a equaoao (b) rcprcsenta uma liyperbolc, rcfc- 

 rida a eixos parallelos as asyraptotas; como e facil de vcr, jjrocurando as coordenadas do 

 ceulro, e irausportando alii a origem. Aclia-se com clTeito para eslas coordenadas 



A = -^, /.■=. 



•4 ' 



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d'onde ^ 2/ = — -r^c (rfj 



Toiuando pois cm CB a parte Cb = - , lirando per h uma paralleh a Cx, e cortandc 



'nella para a csquerda de b uma parte J<c = -; c scni o centro da liypcrbole equilatcra, 



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rcferida agora tis asymptotas c L c cJ\ c ve-se mais pelo signal de - sc que a hyperbole 



ha de liear encerrada deutro dos angulos LcJ e L'cJ'. 



As interseccoes d'esta curva com o circulo hao de dar a solucao pedida. 



Mas antes d'e construir a liypcrliole, vejamos sc com cffeito ella cncontra o circulo, e era 

 quantos pontos o cncontra. 



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Porque temos x = ^ + -c, ?/ = . — -^ (e) 



a equacao do circulo era x c y (: 



x'—cx-Vi\-s}j— 7'"'=0 (/) 



E eliminando a; e i/ entre (t?) c (/■) para acbar as coordenadas dos pontos de intcrsec- 

 cao, obtereraos 



, 3 , , 1 , ,1 , - 

 x^ — cx — -7 r- X- — -r c s- X -V^rx c- i- 

 4 4 Iti 



; (I) 



equacoes, que, por serem do 5.° grau, nos dizem, que em gcral bavera quatro interseccoes. 

 Faramos desapparecer 2." termo da 1.' de (1); vira 



E como para que uma equacao do i." grau tenha as suas raizes reaes, e precise que a 

 reduzida esleja no caso irreduzivel, e as raizes d'esta ultima sejam todas positivas ; forraenios 

 a reduzida de (2). 



,>_!(c- + 2P)«H^(<;' + 4c'r-- + 3r^)< — — c^c'— 5O'=0 (3) 



