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3 4,1,, 1 - . , 1 < 



— r V A — c r c v -t- — r =o 



10 ^4 4 32 



que se deduz de (3) pclo desapparecimento do 2." tcrmo. 



Ora era (i) e 27 «"• + 4 i)'=2" (-rc'c'' — t i^"' ''* + -r- '"''I +*( — t~ 

 \4 4 'i^ / \ 10 



(y) 



e desinvolveado (o) para verilicar se e = o , acha-se 



c • — )• • < 



visto que em gcral e c< ±r. 



Porlanlo, a raenos que nao seja c=: ±.r, estani (4) no caso irreduzivel; mis (3) tcra sem 

 pre, e a'mda 'nessa hvpotliese, as suas trez raizes positivas o reaes: reaes, porque teudo-as 



1 

 (4) sempre reaes, e deduzindo-se as de (3) da relarap ( = » +y (c^ + 2 r^) , tambem estas 



sao reaes; e positivas, porque ou seja c=±.r, ou menor, nao ha em (3), que e uma equa- 

 cao completa, seaao variaooes, e a regra de Descartes diz, que quando unia equacao tem 

 as raizes todas reaes, ha prccisamente tantas raizes positivas, quanta? as variacoes. Seado 

 pois as raizes de (3) todas reaes e positivas, tambera (2) tem todas as raizes sempre reaes ; 

 e por conscquencia a priiueira das cquacoes (I). 



Se lizesseraos uni calculo analogo para a 2." d'estas equacoes chegariamos ao mesnio 

 resullado: mas a symetria, que 'neiias se da, dispensa-nos d'esse trahalho, poisque a 2/ 

 deduz-se da primeira pela mudanca de x cm — y , de s era c, c de <; cm s. A 2.'' das equa- 

 rijes (1) lem portanto egualmentc sempre reaes as suas raizes. 



No caso de c=±r, (4), (3), e a 2/ de (1) dao 



y = o 





(A) 



Para c=±r, (2) e a 1." do (1) dao 



1 



2 

 3 



Ouaudo for s=ztr, os valores de v nao sc alteram; os de / sao < = o, (=- r'- 



i 



3 f )• _ 



( = - r'; OS dc z mudam-se era :=:o , i = o, 3= + -J/3, 3 = K3 em amhos os 



4 2 2 



cases; 6 OS de a; irocara-sc era valor e signal pelos dc j/ , c vice-versa, o que sabiamos que 

 devia acontecer. 



Podemos tambem, sera formar a reduzida (3), certificarmo-nos de que a equajao do L' 

 grau em z tera sempre as quatro raizes todas leaes. 



