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 SECCSO DE MATDEMATICA. 



Triseccao do angiilo por mcio da hyperbole e circulo 

 Interprelacao d'uma solucdo cslranha. 



Continuado de fug. 13C. 



Sc tivcssemos considerado em (l)como letlras principacs x e c, resultaria, applicando a 

 essa equafao a regra citada, o = l6x' — idcx' -\- ic^ x — c' ; cquafao que tem, corao c 

 facil de ver, 3 raizes eguaes, e por isso 



. \6x'—l<icx' + ic'x — c'={c — 'ixy{c + %x) = o (19) 



e por tanto os 1.°' termos das raizes seriam 



^ i'^ 2'* 2' * 2 



Fazendo para achar os 2." a; = - + s em (1) vera 



1G3' + I6c:' — 12 r-z'— 16 J-'cs — 4 r^c^ = o (20) 



d'oude resulta z-\-c^^o; iz' — r'^c^o (21) 



valor : = — c devc ser rcjeitado, porque identificaria x , x', x" com o 1.° tcrmo de a'" : 



c aproveitamos i=i/!_£, que tem 3 valores, e por isso da Irez scries differenles para as 

 1." 3 raizes de (1). 



Fazendo agora a;"' = — - + zem (1) acha-se 



3 I 4z' — 12cz^ + 12 c'z — 3Pz — 4c' +2>--c|=o (22) 



equacao que pode ser satisfeita, ou por z==o, ou peio outro factor. Mas este da pela regra 

 de Newton 



3' — 3cz-- + 3c': — c' = (z — c)' = o (23) 



valor z = c confundiria a'" com os 1." termos das outras trez raizes, e por isso nao 

 pode servir, restando so z = o , como ja saiiiamos que devia ser aproveilado. 

 Temos assim 



c 3 



r- c 

 T 



x' = Uavte + 



/ 7 K 



■V-r- 



^"=i+«V^+ 



2 

 chamando a , a' as duas raizes cubicas imaginarias da unidade 



