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neciii7.cm-se d'csta cquaciio 



fr' c ,- 



T) 



A 3.", unica que serve, da 



V 16 c 



3 ' — T 

 Idenlicanienle para a "i.' raiz u = a v/-^ 



V 16c 



V 16c 



c 3/F7 3/7r ^ 



2 ^ V 4 V 16c I 



^f='L+.^/^^o.-ll'lL+ I 



2 V 4 ^ V 16c I 



2 V 4 V 16c 



(25) 



E para a primcira 

 Logo 



(D) 



Os valores (C) e (D) podiam obter-sc mais facilmente, se depois de achada a raiz com- 



mensuravel i^"= — -, livessenios dividido (1) pelo factor que Ihe corresponde, e applicas- 



semos ao quociente a iregiia de Newton. Podiamos tambem evitar a eliminacao na successiva 

 forraacao das transforniadas: porquanto consislindo o luethodo em subslituir cm (1) o 1." 

 valor de x, obter uma transformada cm :, depois 'nesla substiluir por i o seu valor em u 

 etc., e claro que cstas substiluicOes successivas equivalem a subsliluicao na primiliva d'um 

 valor de x composto da somma dos seas valores parciaes; c por isso lendo achado pela eli- 



4 c 

 minarao a transformada em :, basta mudar 'nesta equacao (9j r em r + ——= para obter 



immedialamente a equacao em « (IG), etc., etc. 



Nolcmos de passagem que e inexacto o que diz Gamier a pag. 3^3 da Analyse al/jebrica, 

 2." edifao de Pariz. — « Adverliremos que as cquacocs, que dao os valores de z, u, etc. 

 devem sempre ser do 1.° griiu ; poique d'oulra maneira dariam para a proposla niais raizes 

 do que esla pode ter " — . Evidenteniente assim e em geial ; mas quando a equacao, cujas 

 raizes se pretendem desenvolver em serie, nao liver raizes eguaes, e os 1." termos das series 

 d'algunias ou todas de suas raizes forem eguaes, e absolulamcnte necessario que o valor de : 

 seja dado por equacOes de grau superior ao 1.°, alias confundir-sc-liiam 'neste caso todas 

 essas raizes. A 2.' das equacOcs (21) que aproveilamos, no e.\emplo que lemos traclado, nos 

 olTerece a coiilirmacao do equivoco de Garuier. 



