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SECCAO DE MATOEMATICA. 



Trisecrao do angulo por meio da hyperbole e circulo. 

 Inlerprelacdo d'uma sohcao estranha. 



Continuadu dc pag. 179. 



Passemos agora a (icscrever a liyperbole. 



Como as coordenadas do ponto 6' satisl'azem ii cquacSo (</), a curva passa por cste ponlo, 

 e como sabeiiios ja a posifao das asyinptolas temos os clemcutos necessaries para descre- 

 ver a curva. 



Conliecidas as interscccocs d'esla com o circulo, as coordeiiadas cm M , M' , M" dclermi- 

 nam os seguintes arcos 



f sen (2 1 17 + a) ) 



M ^ cos (2 »■ r ± a) ^ 



(sen ((2! + l)„ — .) ) 



(sen (2 i,r + o) ) 



M' < cos ((2i + l)rd=9)f 



6en ((28 + 1)^ — o) ) 



[sen (2 i% — >,) 

 ^en ((2t + l)^ + x) 



cos ((2» + l) 



...} 



sendo :r = 180°; i um inteiro qualquer ; ci. = AM; o = A:T/3/'; x=AMM'31". 



Portanto temos para a iuterscccao M o areo 2 i w + a", para iU'(2» + l)5r — 6; para 

 iW" (2 » + l)iT +x. primeiro 6 o terco do arco GiTc-fa: o scgundo de Gix-t-n — a: 



,„., . a 'i-n + a iu i-a „ 



terceiro de G «TC +it +a: visto scr a^- , o = — r^ — , x = — ^ — . Por consequen- 



cia estas trcz solucoes correspondem respectivamentc aos arcos a, -n — a, k + a, como e 

 sabido. 



1 1 1 



A mesma construccao da pois -a, -(n — a), — ^ (" + «): evitando assim fazer um« 



construcfao particular para os dois casos do arco maior que 90", on maior ([ue 180", tal 

 como a indicada nas fig. 2 " e 3.° 



Os ([uadros (A) e (tf) e a equacao (e), ou as equajoes (6) e (7) dao 



Quando a = 2 »iT , c^r , s = o (Fig. 4.') 



A'Af^o, 1 = — rf soluftio cstranha 

 3/5j = o , f = '"1 !•' intcrsecciio 



j;'^;=^(/3, ^ = -^^ 2.' dicta 

 ^"\^ = -i^^' ^ = -J5^-' dicta 



