192 



Quando (i=:/2 i+jJTt , c = o, i = r (Fig. B.') 



AO« = r, •j=o^ solufao estranlia 

 Jtf j; = -, f = -yj( 1.' intcrsccjao 



^/'); = ^.-r = -^K3-J2.'dicta 



Jtf"^t = — r, -, = 01 3.' dicla 



Ouando a={ii + l)^ , c=^ — r, s=:o (Fig. C) 



AO t = , 7 = »' ( soluf ao estranha 



C ?■ _ >■"> 



Jl/-<c = -K3, 7 = - > 1.* interseccao 

 (2 23 



Jtf'|j = o, , = — r| 2;' dicta 

 Jtf"jc=-^K3-, 7 = IJ3."dicta 



Quando a=f2i + -U, c = o, s = — r (Fig. 7.") 



.4';} 5 = — r, i=:o I solucao eslranfia 



JU\i = r, -i^ol 1.' intersecfao 



M')i = — ^, -(rr; — ^ 1/3" 1-2.' dicta 

 C 2 2 J 



3i"jt = — ^, f = -K3" 3." dicta 



Ficam assim intcrpretadas todas as quatro solufoes, que aprcsentara as interseccocs do 

 circulo dado com a hyperbole. Na realidade so trez resolveni problema da triseccao do 

 arco, mas isto provem , como vimos, de que as equacoes resultanles da eliminafao dc ^ e y 



1 1 



viaham embarajadas dos factores estranhos a questdo x + -c, y — -s; porque calcuio 



deu que devia dar : isto e, mostrou, ainda no caso de so nao separar esta solucao, que 

 havia sempre 4 raizes reaes da equacao do 4.° grau, e que portanto sempre a hyperbole 

 cortava circulo em 4 pontes. 



ANTONIO josfi TEIXEIRA. 



