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REFLEXOES HCERCA da PASSAGEM das EQUAgOES DO MOViniENTO ELLIPTICO 

 PARA AS DOS mOVIMENTOS HVPERBOLICO E PARABOLICO. 



Laplace no liv. 2.", n,° 22 da Mecanica Celeste achou, para a delcrminacao do movi- 

 mento de uni astro em uma seccao coiiica, as trez equacoes seguintes. 



= !i — e sen « , r = a ( 1 — ^ cos h , /r/ - ti = i ,' — — ta - u 



(1) 



angulo auxiliar n e o que os Geometras cliamam anomalia cxcentrica ; e tanlo este, conio 



OS angulos — 7^ e v sac conlados do perllielio. 

 aU a 



, a — )■ 



No caso do nioviineiito elliptico a 2." equacao (1) da cos m = ; mas raaior valor 



u e 



positive de a — r e ae , e st^ii niaior valor negative e — ae ; sera pois cos u< 1 , ou u real 

 DO moviniento elliptico. 



No caso do moviniento hyperholico a e negative, e e>l ; e a 2.' equacao (1) da 



cos u = ; mas menor valor de a + r e ae; sera pois cos u > 1 , ou u imaginario 



a e 

 no movimenlo hyperbolico. 



No caso do moviniento parolioiico a e infiaito e e = \ ; clianiando pois D a distancia 



perihelia ou a = - ; a 2.° equacao (1) muda-se em r=- (t — ecosu), donde 



D-{\- 



se tira cos u = - 



De 



que, porscre=l, dii cosu = l, ou u nullo no raovi- 



mento parabolico. 



De tudo isto, e da simples inspeccao da 1.* equacao (1) cencluiremos tambem que a 



anomalia media . — '— e real no moviraento elliptico, iraaginaria no hyperholico, e nulla 

 a', a i 



no parabolico: que podiamos concluir ininicdiatamonte do valor de a', que no 1.' ca£o 



e real, no 2.° imaginario, e no 3.° infinito. 



