275 



/ 1 1 V- 1 



cos - „ + sen - M 1 ■- '7 - u 



1 + sen ,. \. 'i ^ 2 / ■'2 



sendo porem = -. ■ — = -— ^ 



COS.- / 1 , M/ 1 1 » -. 1 



(^cos - . + sen -„j (cos - o,-sen-„j ^-tfj-^ 



= ;; r- = '^(4^i")' 



a equacao (8) se mudar.-i em — - ^etg ^ — log. tg ( y +- w ) + c' ; 



mas e <=o quando r=« (e — 1), ou .?=«. e, islo e, quando u=o; logo (J=lg . tg- = o; 



lica porianlo __f = e /^ „_log. (^ ^^ 4 -c] (9) 



substituindo em (u) o valor (7) de .s , vira r = a{ 1] (1q\ 



e^ — \ e Q cog 1 



e egualando este valor com (4), sera ^= 1 , ou cos») = _^_ 



1 , ftost) cos u e — cosu ' 



■ . (e4-l)(l— cosc) ,, (e— 1)(1 +cos«) 



donde se tira 1 — cos v = ^^ '-^ '- , 1 + cos « — ' l^ _i • sera nor- 



e — cosu e — cosm ^ 



, , , sen -V ^ sen -r a 



1 — cost) e + t 1 — cosu 1 e -1- 1 2 



tanto = i r— , ou — - = — , isto e 



1 -r cos « e — 1 1 4- cos u ,.1 e — 1 ,1 



cos " - J) cos TT u 



2 2 



'4''=v/j^ '^ i" <") 



As equacoes (9) , (10) , (11) sao as mesmas que achou Laplace, a 1.' da m em funccao 

 de f , e depols as oiitras duas dcterminam r e v. 



Fafamos agora fl(l — e) = /> nas equacoes (2), e teremos 



I^JJIX e} . dr rdr 



-.; dt\/\i.=^ — - ^ = ; fazendo depois e=I , 



\l^r--~{\+e)D s,/ir---{\+e)D 



. . , VD.dr ., rdr 



e a = oo, vira av=^ — , dl[/\^ fig) 



rVr—D yt.l'r—D 



3 



A primeira pode loraar a forma dv^ — ' cujo integral e 



f2D — r. 

 v=zarc . (cos = I , ou r = (13) 



que e a equacao da parabola, sendo o angulo v conlado do perihello; c per isso se nSo 

 juntou ao integral a constante arbitraria. 



