N: 4.-REVISTA DE CIENCIAS.-A6n7 1858. 



CIENCIAS EXACTAS. 



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ALQE11RA. 



Sobrc la descomposicion de un numero en m producto de dos 

 sistemas de cuadrados; por Mr. Liouville. 



(Journ. de Mathcm., octubre HS57.) 



Designeiuos por m un numero impar dado, cuyos factores pri- 

 mos sean todos de la forma 4^ + 1- Descompongamos 16w de 

 todos los modos posibles en un producto de dos sumas de cua- 

 tro cuadrados impares, de suerte que se tenga 



siendo x, y, z, t, x , y, z', l } impares y positivos, y conside- 

 randose dos descomposiciones como diversas cuando los nume- 

 ros x, y, etc., no sean todos identicos en una y otra parte. 

 Sea A el niimero de descomposiciones obtenidas en dicha forma. 

 Descompongamos ademas 4m de tod as las maneras posibles 

 en un producto de dos sumas de dos cuadrados impares, de 

 suerte que resulte 



siendo impares y positivos w, v, u', v, y considerandose como 

 distintas dos composiciones si los niimeros u, v, etc., no son 

 todos identicamente los mismos. Elijamos siempre el primer 

 factor m'+u 2 , que Uamaremos 2a, y formemos la suma £a para 

 todas las descomposiciones indicadas. 



Entre A y sa se tendra una relacion muy sencilla; pues 



A=-£a. 



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