194 



Sea, por ejeraplo, m='S. Las descomposieiones de 16.5 son 

 doce, resultando estas del producto de la eanlidad 



loraada sucesivamenle por primero y segundo factor para cada 

 eanlidad de las seis siguientes: 



9 + 9 + 1+1, 

 9 + 1+9 + 1, 

 9 + 1 + 1 + 9, 

 1 + 9 + 1 + 9, 

 1 + 1 + 9 + 9, 

 1+9 + 9 + 1. 



Las descomposieiones de 4m son estas: 



(1+1) (1+9), (1+1) (9+1), 

 (1+9) (1+1), (9+1) (1+1), 



Siendo sucesivamente los primeros factores de 2a 



2, 2, 10, 10, 

 se deduce de aqui, de acuerdo con nuestro teorema, 



sa=12 = A. 



Si el numero m tuviese uno 6 mas factores primeros de la 

 forma 4/«+3, no se verificaria la igualdad 



A=.?a; 



susliluyendola entonces la desigualdad 



A>*a. 



Generalization de un teorema de la arilmetica india; por Mr. 

 Liouville. 



(Journ. de Ma (hem., noviembre -J 857.) 



En los escritos aritmeticos de los indios hay un gran nu- 

 mero de teoremas, cuya demostracion es hoy ciertamente muy 



