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 Y se tiene igualmente 



3 3 +2 s +l 3 =6 2 . 



Asiraismo 130, o 2.5.13 tiene 4 divisores pares: 

 130, 26, 10, 2, 

 cuyo numero do descoraposiciones es respectivamenle 



4,2,2,1, 

 resullando, deacuerdo con nuestro teorema, 

 4s_j_2'+2 3 +l 3 =9 2 . 



Este leorema subsiste ademas hasta para un numero impar- 

 mente par cuyos faclores primos scan de la forma 4,u+3, pero 

 a condition de que sean desiguales todos los factores. 



De este modo 70 6 2.5.7 tiene los 4 divisores pares 70, 14, 

 10 y 2, pudiendo solo descomponerse los dos ullimos en una 

 suma dedos cuadrados, a saber: 10 de dos raodos 94-1, 1+9. 

 y 2 de una manera 1+1; de donde salcn los niimeros 0, 0, 2 

 y 1 , para los cuales se tiene 



3 +0 3 +2 3 +l 3 = (0+0+2+1 )\ 



Pero el teorema no es aplieable a los numeros divisibles dos 

 6 mas veccs por un mismo numero primo de la forma 4^+3. 

 Para fijar las ideas elijamos el numero 98 6 2.7*. Tiene 3 di- 

 visores pares 2, 14, 98, de los cuales el primero y ultimo se 

 descomponen de un modo solo en una suma de dos cuadrados, 

 no prestandose el segundo a diclia forma: lenemos por conse- 

 cuencia los tres numeros 1 , 0, 1 , y la suma de sus cubos es 2, 

 mien Iras que el cuadrado de su suma es 4. 



Intlicaremos por conclusion otra consecuencia del leorema 

 indio, de que antes se ha hecho mencion. Conlinuemos desig- 

 nando por d un divisor cualquiera de m, y sea <? el cocienle de 

 m por d, de modo que m=d.f. Reprcsenlando por <p 4 (m) la 

 sumade numeros primos de m que contiene la serie 1, 2, 3..., 

 m, y por <p 3 (m) la suma de sus cubos, se tcndra 



*^^(<l) = CI^ I (d)]': 



el signo s se aplica naturalmenle a todos los divisores d. 

 (Por la Section de Cicncias Exactas, Francisco Garcia Navarro.) 



