450 

 Toda arista corresponde por tanto a dos caras, y solarnenle 

 a dos. 



5. Los diversos puntos en que se reunen los exlreraos de 

 varias arislas, son los vertices del poliedro. 



Alredcdor dc dichos verlices se juntan los angulos de las 

 caras para forraar los angulos solidos; y como son necesarios 

 tres angulos pianos por lo menos para oblener uno solido, no 

 hay vertice del cual no arranquen Ires arislas al menos. 



6. Contando todas las caras del poliedro, so deduce facil- 

 menle el numero de todas las arislas, porque cada cara tiene 

 Ires arislas ; pero como cada una de eslas corresponde a dos 

 caras, si se conlasen tres arislas por cara, se conlaria enlonces 

 dos veces cada arista; por consiguienle, si llamamos II el nu- 

 mero de caras y A el de arislas, tendremos la igualdad 



3H=%A (1). 



7. Ademas, si designamos por S el numero de vertices, y 

 se compara con el de caras, se nota en Ire arabos numeros la 

 siguiente relacion: 



2 S-II= 4 (2). 



Y en efeclo, del poliedro propuesto quilese un vertice con 

 las h caras triangulares que se reunen en el; y en el multila- 

 tero (piano 6 gaucho) que forman las bases de esos h triangu- 

 los lirense, a partir de cualquiera de sus verlices, las h— 3 dia- 

 gonales que lo dividen en h— 2 triangulos, y quedara un polie- 

 dro de caras triangulares con un vertice y dos caras menos que 

 el propuesto, porque se suprimen h caras por un lado, y por 

 olro se anaden A— 2. Luego puesto que suprimiendo un vertice 

 se quitan dos caras, hay siempre entre los dos numeros 2 S y // 

 de cualquier poliedro la misma diferencia que entre los niime- 

 ros correspondientes del poliedro derivado con un vertice me- 

 nos; y por consecuencia, descendiendo gradualmente, exisle la 

 misma diferencia que en el simple telraedro. En el se tiene 



S=i, II=ziy 2 5-^=4, 



lo cual prueba la ecuacion (2). 



