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8. De las dos ecuaciones (1) y r2) se pueden sacar las si* 

 guientes: 



A=3S-6. .. (a) 



S+#=A+2. . . ((>); 



ecuaciones que pueden demostrarse lambien de un modo di- 

 reclo, como ha sucedido con las anteriores. 



9. Las ecuaciones (1), (2) y la siguienle (a), solo convienen 

 a los polled ros de carets triangulares; pero la cuarla (b) 



S-\-B=:A+%, 



es aplicable a los poliedros de cualesquiera caras; pues supo- 

 niendo que dos 6 mas caras triangulares conseculivas lleguen a 

 reunirse en una sola cuadrangidar 6 poligonal , por un lado 

 resullara una 6 varias caras de rnenos, y por otro igual numero 

 de aristas tambien menos, subsistiendo por tanlo sin alterarse 

 la ecuacion precedenle. 



Notese que esla ecuacion (b), demostrada la primera vez por 

 Euler, no solo se verifica en los poliedros convexos, coruo al 

 parecer se cree, sino en los demas de cualquier clase. 



De los poliedros cuyos dngulos solidos son lodos de un mismo 

 grado q de multiplicidad* 



10. En un poliedro de dicha naturaleza, se supone que hay 

 el mismo numero q de aristas que van a cada vertice; pero 

 contando tantas veces q aristas como vertices, perteneciendo a 

 dos de ellos toda arista, se contaria dos veces cada una; luego 

 el numero qS es duplo del de las aristas, y resullara necesa- 

 riamenle 



de donde se deduce 



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q no puede ser menor que 3; suponiendo pues §r=3, so tieix? 



