453 

 arista , solo dos de ellos enlrarian en el numero de las caras 

 del solid©, y los demas no forraarian parte suya. 



De la uiisma manera, designando S el numero de vertices , 

 habra precisamente 35 — 6 aristas y 25—4 caras, ni mas ni 

 menos. 



15. A lodo vertice corresponde un angulo solido formado 

 por los angulos pianos de las caras triangulares que se reuuen 

 en el. 



El angulo formado por la union de dos caras consecutivas 

 alrededor de la comun arista, se llama angulo diedro, y no 

 puede haber en la figura mas angulos diedros que aristas. 



Como dos caras consecutivas forman entre si dos angulos, 

 siendo uno suplemento del otro de cuatro angulos rectos, a tin 

 de tener una idea clara de los que concurren a formar los an- 

 gulos diedros del solido, puede concebirse lo siguiente: 



Imaginese un piano indefinido que se halle aplicado a una de 

 las caras del solido, dislinguiendo en el dos senlidos 6 lados, iz- 

 quierdo y derecho; y para comprenderlo mejor, suponganse de 

 distinto color, por ejemplo, negro el lado izquierdo y bianco el 

 derecho. Doblando primero el piano sobre una de las aristas de 

 la cara que contiene, basta tanlo que el resto de el se aplique 

 a la caraadyacenle, y luego, doblando el mismo piano sobre una 

 de las dos aristas nuevas de dicha cara basta que se aplique a la 

 cara siguiente, y asi sucesivamente, resultara reformado el polie- 

 dro propuesto. Entonces podran distinguirse en la figura 35—6 

 angulos poliedros comprendidos entre colores blancos, y 35—6 

 angulos diedros entre colores negros. Los angulos diedros del po- 

 liedro seran los primeros 6 los segundos, segun se quiera. 



16. Senlado esto, ha de llamarse poliedro convexo aquel cu- 

 yos angulos diedros son todos inferior es a dos angulos rectos; 6 

 bien todos superiores, porque entonces lossuplementos respec- 

 livos de dichos angulos hasta cuatro rectos son todos inferiores a 

 dos rectos; y tomando esos suplementos por los angulos diedros 

 del solido, lo cual es permitido, se viene a parar al primer caso. 



No hay por tanto mas poliedros no convexos que aquellos 

 quetienen sus angulos diedros en parte inferiores y en parte 

 superiores a dos angulos rectos. 



Tal es la definicion general y precisa de la convexidad en los 



