45 i 

 poliedros, la cual no supone que una reela no pueda cortar en 

 mas de dos puntos a la superficie del poliedro; condicion primero 

 algo vaga, porque exije, por decirlo asi, infinidad de ensayos 

 para averiguar si la figura es convexa 6 no, teniendo despuesel 

 defeclo esencial de ser muy limilada; pues una misma recta 

 puede cortar a la superficie de un poliedro en mas de dos pun- 

 tos, puede haber en el caras que se crucen, olreciendo asi a la 

 vista cavidades y eminencias, sin dejar por eso de ser convexo 

 en la rigorosa acepcion de la convexidad. 



17. Eslos son unos principios quo no deben perderse de 

 vista, porque en los Elementos de Geomelria en que se admile 

 la definicion limilada que acabo de recordar antes, ciertos teo- 

 remas que se demueslran relalivos a los poliedros llamados con- 

 vexos, son igualmente aplicables a los poliedros que no se com- 

 prenden de ningun modo en la definicion que sirve de funda- 

 mento: de modo que las demoslraciones fundadas en ella son 

 casi vanas, pueslo que suponen una condicion particular de que 

 no depende el leorema. Es por tanto necesario hallar olros nue- 

 vos, y s61o pueden buscarse en principios mas gcnerales. 



Asi, por ejemplo, puede demostrarse que lodo poliedro cons- 

 truido sobre S puntos como vertices, es invariable de fujura, por 

 la sola condicion de invariabilidad que se svponga a todas las 

 lineas rectas que for man sus 3S— 6 arislas. 



Si el poliedro tiene cuatro vertices, las aristas seran seis, y 

 formaran precisamente todas las dislancias mutuas que existen 

 entre los cuatro puntos; y en este caso el teorema es evidenle. 



Si el niimero S de vertices es superior a cuatro, el — 



2 

 de sus dislancias mutuas sera superior al niimero 3£— fi de las 

 aristas del sdlido: y a esto es, dicho sea de paso, a lo que se 

 debe la posibilidad de conslruir, sobre esos mismos puntos como 

 vertices* varios poliedros de formas diferentes. Pero entonces 

 todas las dislancias mutuas de los S puntos son, segun sesabe, 

 determinates por los 35—6 entre las que forman las aristas 

 del poliedro conslruido; y por consecuencia, dicho poliedro, 

 sea el que quiera, es tan rigido 6 invariable, como si todas las 

 dislancias mutuas, de las que solo una parte figura en las aris 

 las, fuesen invariables en longilud. 



