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 en realidad y puede construirse al momento. Porque si desde 

 un vertice cualquiera se tiran aristas a cinco vertices cuales- 

 quiera de los seis restanles, lo cual da primero una piramide 

 terminada por un conlorno pentagonal, y se tiran luego desde el 

 vertice de que no se ha hecho uso, las cinco aristas a los angulos 

 de dicho pentagono, se obtendra evidenleniente un decaedro 

 de 2 angulos quinluplos y 5 cuadruplos. 



Ademas se ve que sobre los misnios 7 vertices se pueden 

 construir lantos decaedros de la misma naturaleza como modos 

 hay de loraar siete puntos dos a dos. Pero si solo se considera el 

 grado de angulos solidos, eslo no consliluye mas que una sola 

 especie de decaedro primitivo, porque lodos tienen 2 angulos 

 solidos quintuplos y 5 angulos cuadruplos. 



24. Dodecaedro. Pasemos ahora al dodecaedro 6 poliedro 

 de 12 caras, 8 vertices y 18 aristas, y veamos cuales son los 

 dodecaedros primitivos. 



Primero se prueba, como ha sucedido antes, que el dodecae- 

 dro primitivo no puede tener angulo solido septuplo. Queda pues 

 el caso de los angulos cuadruplos, quintuplos y sextuplos. Sean 

 i, j y u los numeros respeclivos de esos angulos de 4, 5 y 6. Pri- 

 mero se tendra 



i+j+u = S 



y 



** + S/ + 6m = 2A = 36; 



de donde, eliminando i, por ejemplo, resultara la ecuacion 



2 u+j = 4. 



Hagase, si es posible, u=l, y resultay=2 e *=5, es de- 

 cir, que el dodecaedro tendra como angulos solidos 



1 sextuplo, 2 quintuplos y 5 cuadruplos. 



Sea 31 el angulo solido sextuplo con las 6 caras triangulares 

 que se reunen en el, y considerese un lado AB del exagono 

 (piano 6 gaucho) formado por las seis bases de los triangulos. 

 Primero se tiene en AZ? la cara ABM; pero se necesita otra ABM' 

 sobre la misma arista AB. Mas el vertice M' no puede adaptarse 

 a ningunodeloscuatro vertices restanles C, D, E, /'del exa- 



