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 gonosin introducir en la figura un tetraedro, y entonces seria 

 compucsloc\ poliedro. Por tanto, es necesario que la cara ABM 

 tenga su verlice M' siluado en el ultimo vertice/Zdeldodecae- 

 dro. Lo mismo sucederia con las segundas caras que han de des- 

 cansar en los otros lados/?C, CD, BE, EF, FAdelexaedro:luego 

 el angulo solido en // ha de ser sextuplo lo mismo que en 31. Por 

 consecueneia, no puede suponerse en el dodecaedro primitivo un 

 solo angulo solido sextuplo, sino que ha de haber dos por lo 

 menos. Sea pues w=2, lo cual da/ igual a e i=6, y se ten- 

 dra un dodecaedro primitivo de 2 dngulos sdlidos sSxluplos y 

 G angulos cuddruplos, dodecaedro que exisle en realidad, y cuya 

 construction es evidente. 



Pero no se dan otros primilivos con angulos se'xtuplos, por- 

 que si se hace u mayor que 2, sale/ negative*, cosa absurda. 



Puede sin embargo haber un dodecaedro primitivo con an- 

 gulos cuddraplos y quintuplos solo, es decir, sin angulos sex- 

 tuplos; pues haciendo 



M=0, 



resulta 



i=.i y/=4. 



Asi pues, el dodecaedro primitivo, si exisle, tiene 4 angu- 

 los solidos quintuplos y 4 cuddraplos. Este solido existe, y su 

 conslruccion es facilisima. 



En efecto, dividanse los ocho vertices en dos grupos de cua- 

 tro, y sean A, B, C, B los vertices que forman el primer gru- 

 po, y A', B' , C , B' los que componen el segundo; tomense los 

 dos cuadrilaleros ABCB y A'B'C'B', uniendo enlre si los ver- 

 tices correspondientes A y A', B y B', C y C, D y B', y se 

 tendra una figura terminada por seis cuadrilaleros (pianos 6 

 gauchos), y cuyasseis caras de un cubo presenlan una imagen 

 muy particular. Dividase ahora cada cuadrilatero en dos trian- 

 gulos tirando una de las dos diagonales, teniendo cuidado de 

 tomar en los cuadrilaleros opueslos diagonales opuestas, es de- 

 cir, las que no corresponden entre si, y resultara un poliedro 

 de 12 caras triangulares y 8 angulos solidos, de los que 4 seran 

 quintuplos y los otros 4 cuddraplos. Y este nuevo dodecaedro se- 

 ra, lo mismo que el anterior, primitivo 6 simple, porque nin- 



