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guna parte de sus arislas podra formar separadamente un polie- 

 dro de orden inferior. 



Hay pues dos dodecaedros primitivos, y solo dos; porque 

 deducidos los angulos que tienen menos de 4 grados y los que 

 lienen mas de 6, no hay mas que un dodecaedro primilivo que 

 admita angulos s&xluplos , y otro solo que los admita quin- 

 t up los. 



El primero liene 2 angulos sextuplos y 6 cuddruplos; 

 El seguntlo, 4 angulos quintuplos y 4 cuddruplos. 



25. Decatetraedro. Vamos ahora al poliedro de 9 vertices, 

 14 caras y 12 arislas, que llamaremos decatetraedro. 



En primer lugar es claro que esle poliedro de 9 vertices, si 

 es primilivo, no puede tener angulo solido ocluplo. Falta que 

 considerar el caso de angulos solidos de 4, o, 6 y 7 grados, cu- 

 yos niimeros respectivos supongo son i, j, u y t, de modo que 

 se tenga 



i-\-j-\-u-\-t=9, 

 4»+5/+6k+7*=42; 



dedonde, eliminandoy por ejemplo, resulta la ecuacion 



2f+M — i = — 3. 



Si se parte del supuesto que hay un angulo sSxtuplo, por un 

 raciocinio igual al hecho con motivo del dodecaedro, es facil 

 sentar que al menos hay dos de ese mismo grado de mulliplici- 

 dad, sin lo cual ofreceria el solido en su ligura algun letraedro, 

 no siendo por consiguienle simple, cosa contraria a nuestra 

 hipotesis. Supongamos por el momenlo 



*=2, 

 i—u—1, 



lo cual da 



y por consecuencia 



u=o; 



porque siendo t igual a 2, i no puede exceder de 7. Resulta 

 pues necesariamente 



i'=7 y;'=: o; 



