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 Estas son las diez soluciones de las dos ecuaciones indeter- 

 minadas: 



4i+5/+6k+7H-8»=48, 



y donde solo son admisibles para i,j, u, etc., nunieros enteros 

 todos positivos. 



,-Corresponden dichas diez soluciones a otros tantos decae- 

 xaedros simples 6 primilivos? Esto es lo que no puedc saberse 

 sino construyendo los referidos solidos. 



El primer decaexaedro, de 2 angulos solidos octuplos con 8 

 cuddruplos, casi es evidente, siendo claro que puede formarse 

 al momento con una piramidede baseoclogonal (plana 6 gaueha) 

 y con otra que descanse en la misma base, sistema de donde 

 resulta un decaexaedro de 2 angulos solidos octuplos y 8 cud- 

 druplos, y quees evidentemente simple 6 primilivo. 



El 2.° es igualmente primilivo; pero el 3.°, que presenta 2 

 angulos sepluplos, 1 sextuplo y 7 cuddruplos, no es posible al 

 parecer. Facil es, entre los 10 vertices dados, siluar 24 rectas 

 6 aristas, de modo que haya 2 vertices en que se reunan 7 aris- 

 tas de las mencionadas, 1 verlice al que concurran 6, y final - 

 mente, 7 vertices en que se junten 4; pero semejante sistema de 

 aristas no produce otro sistema de triangulos que puedan formar 

 las caras de un verdadero poliedro. Tal verlice hay del que sa- 

 len 4 aristas, y sin embargo no tiene a su alrededor 4 caras reu- 

 nidas para formar el angulo solido; 6 en otros terminos, los 

 extremos de esas cuatro aristas no van a parar a otros cualro ver- 

 tices de la figura que se hallen unidos por cuatro rectas que for- 

 men el contorno de un cuadrilatero cerrado, cosa necesaria para 

 poder contar alrededor del vertice en cueslion, cuatro triangulos 

 que formen las caras de un angulo solido cuadruplo. 



El 4.° decaexaedro, que presenta 



1 angulo septuplo, 2 sexluplos, \ quintuplo, 6 cuddruplos, 



tampoco es un poliedro primitivo, pues en el se advierte la reu- 

 nion de un octaedro con un dodecaedro apoyados entre si por la 

 base comun triangular. 



