N." 2."-REVISTA DE CIENCI AS.- Fe/^rcro 1857. 



mmm exactas. 



— »*<><SK3>- ■(gHi>^&«*— 



OElOMETRlit. 



Nola sobre el area de iin poligono piano, y sobre la espresion 

 de la misma en funcion de las coordenadas de los vertices; 

 por Mr. Prouhet. 



(Nouv. Ann. de Mathem, ocliihre -1856.) 



1 OR lo regular se define el area de una figura plana diciendo 

 que es la porcion de piano limitada por su contorno; pero el 

 sentido de esta deiinicion deja de ser lacional cuando dicho 

 contorno, aunque cerrado, ofrece punlos dobles, como sucede 

 en los poligonos estrellados. Sin embargo, se puede estender 

 la nocion de superficie de raodo que sea aplicable a todos los 

 casos. 



Sean A,, A^,.., A» los n vertices conseculivos de un po- 

 ligono, y PM un radio vector cuya estremidad P, que Uaraa- 

 remos joo/o, permanezca fija niientrasque la otra M se mue- 

 ve alrededor del perimetro en un sentido determinado, A,, 



A, An, por ejemplo. Hallandose primeramenle el radio 



vector en PA, y pasando luego a P'A^, diremos que ha en- 

 gendrado 6 descrito el triangulo PA, A,, de niodo que vuello 

 a su posicion inicial despues de recorrido todo el contorno, el 

 punlo M habra descrito n triangulos. 



Pero pudiendo las sinuosidades del contorno ser causa de 

 quePi/gire, yaen un sentido que llaraaremosrf/redo, yaenel 

 opuesto, es natural que se considercn como posidvas las areas 



TOMO VII. 5 



