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 descritas en el primer sen lido, y cual negalivas las Irazadas 

 por el movimiento retrogrado. Esle convenio se halla ya ad- 

 milido en mecanica, y su inlroduccion en geometria presenla 

 grandes venlajas, conformc se vera en la continuacion de este 

 arliculo. 



Segiin lo que queda sentado, si el poligono es convexo y 

 el polo P se halla en su interior, todos los triangulos eslaran 

 descritos en el mismo sentido, y su suma algebraica se redu- 

 cka, segun el case, a d= el area del poligono, usando la pa- 

 labra area en su acepcion ordinaria. 



Si el polo cae en el esterior, lodos los triangulos que len- 

 gan alguna parte de su superficie en lo interior del poligono 

 llevaran el niismosigno, y los que sehallan situados entera- 

 mente fuera de el Icndran el signo opuesto; siendo evidente 

 que la suma algebraica de los triangulos de primera y segun- 

 da especie, sera tambien igual a =±: la superficie del poligono. 

 Los anteriores resultados indican naluralmente la defini- 

 cion que conviene adoptar, y es la siguiente. 



El area de un poligono piano es la suma algebraica de los 

 triangulos engendrados por un radio vector cuya estremidad 

 fija se halla en un punto cualquiera del piano, recorriendo la 

 olra el perimetro del poligono en un sentido determinado. 



Sin embargo, para justificar completamente este enuncia- 

 do, es precise demostrar que la espresion definida de lal mo- 

 do, subsiste idcnlica en magnitud y signo respccto a un sentido 

 dado de rotacion, cualquiera que sea el polo; lo cual pondra 

 en evidencia la analisis siguiente. 



Consideremos primero un triangulo PA,, yi,, y que unode 

 sus vertices elegido como polo sea el origen de las coordena- 

 das rectangulares. Designemos por x^, y^ las coordenadas del 

 punto A, y por .«,, y^ las del punto A,. 



Suponiendo que el triangulo se halle todo entero en el an- 

 gulo YOX, y que se tenga x, y^>y,x, , se obtendra facil- 

 mente para el area absoluta 



i{x, y^-x^y,y, 



por consecucncia, si se designa x^ y^ — x^ »/, por 1 1 ,2|, y si al 



