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enunciar un triangiilo so seuala por el orden do las letras 

 el senlido en que so recorre el lado A^ A^ , se lendra 



i>A.A,= ^i:i,2]; 

 do donde resulta 



PAJ^-PAJ,=!,\\,^, 



V por consiguienle, 



PA,A,=zi\%M 



piiesto que 



[2,1] = -[1,21. 



De lo espueslo se deduce, que poniendo enlre parenlesis 

 los indices por el mismo orden que en el primer miembro, el 

 segundo loma del mismo el signo convenienle. 



Si suponemos ahora que los ejes primitivos giren un an- 

 gulo a, el segundo miembro conservara el mismo valor, como 

 es facil asegurarse, susliluyendo a las nucvas coordenadas 

 sus valores en funcion con las antiguas; resultando de aqui 

 que la formula demostrada para una posicion particular de 

 los ejes es verdadera para cualquier olra, 



Consideremos al presente un poligono A,, A,, A^ .1,,. 



Si se tiran radios vectores a todos los vertices, se tendra 



PA,A=i\hn 



PAn—^ An=\\n—\,n]. 

 PAnA^=i[nM 

 de donde 



PA,A,-f/>.l..l3 + /M,.i^+ -{-PA„A, 



=|[l,2J + i[2,3]+...-fU»i-l]. 



El primer miembro (teniendo presenles las rotaciones in- 

 dicadas por el orden de letras) es al que llamamos area del 



poligono, relativa al sentido A, A^ , A»-, por consecuen- 



cia, designando por ^' el area, se oblienc 



5=iS[l,2]. 



