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 Para siete puntos: 



ABE. ACF. ADG=zABE. ACD. AFG + ABC.ADE.AFG+ 

 ACF. ADE. ABG+ACD. AEF. ABG-\-ADG. ABC. AEF. 



(Teorema nuevo.) 



Baslara deraoslrar eslas igualdades en el caso luuy lalo 

 en que, leniendo por vertices los puntos considerados, sea con- 

 vexo el pollgono. Demoslradas para diclio caso, deberan re- 

 ducirse a verdaderas identidades cuando se les sustiluyan los 

 valores de las areas en funcion de las coordenadas, y asi se 

 verificaracualquiera que sea la disposicion de los puulos con- 

 siderados. 



IIECJLHICA itPlilCJlDi^. 



Demostracion de mi teorema de Sturm; por Mr. Bertrand. 



(Coiiiptes reiidus, 45 diciembre 1850.) 



Esle teorema se puede enunciar de la manera siguiente: 



«Si punlos materiales entrelazados por trabazones (Z) y 

 »solicitados por fuerzas instanlaneas, toman un movimiento 

 wen el cual la suma de las fuerzas vivas iniciales sea Swjt;',; 



))Si ios mismos puntos, partiendo como antes del reposo, 

 ))Solicitados por las mismas fuerzas, despues de introducirse 

 ))Olras trabazones [L') anadidas a las que ya existian, toman 

 »otro movimiento, en el cual la suma de las fuerzas vivas 

 winiciales sea '^mv-^; 



))Sean cuales fueren las trabazones V inlroducidas en el 

 ))sistema, la suma de las fuerzas vivas '^mv'^^ sera siempre 

 wmenor que la suma primitiva 2?nt;%, y la diferencia enlre 

 wambas sumas es precisamente la suma de las fuerzas vi- 

 »vas debidas a las velocidades perdidas por cada punto.w 



Sea A uno de los puntos del sistema, cuya masa llamare- 

 mos m; AI la velocidad que tomaria en virtud de las fuerzas 



