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{b + \) — {a-\-\) = b — a=n, 



y asi sucesivanienle. Sc ve , piies , que las n primeras reslas 

 (loben reprodiiciise indefinidamenle por el misrao ordeii. Es 

 necesario observar que se oblendrian las mismas reslas, pero 

 en ordeu inverso, dividiendo sucesivamenle por n los niime- 

 ros f{a — 1), f{a—1), f{a—3), elc. lo cual rcsulta evidenle- 

 mente de lo que acaba de deraoslrarsc. 

 4. Si en el primer miembro de una ecuacion 



f(x) = 0, 



de coeficientes enteros. se siistituye sucesivamenle la incognita \ 



con n niimeros enteros consecutivos a, a-|-l, a-f-2 , 



a-j-(n — 1), positives 6 negatives, y no es divisible ninguno de 

 los resultados de estas sustituciones por n, la ecuacion pro- 

 puesta no admitird ninguna raiz enter a (1). 



Porque si a representa un niiraero entero cualquiera, po- 

 silivo 6 negativo, la resla de la division de f{a) por n sera 

 igual a una resta de las divisiones de n niimeros por n. 



/■(a),Afl+l)./(« + 2).... /(fl + n-l)(n.''3); 



y comosegun la hipotesis ninguna resla es nula, f{a) es igual 

 a un miilliplo cualquiera de n con el aumenlo de otro niimero 

 menor que n, pero que no sea 0; por consecuencia, f{a) no 

 puede ser nula. Asi pues, la ecuacion propuesla no admitira 

 por raiz niimero alguno enlero. 



De aqui se deducen las observaciones siguienles: 



(I) En general se ve que cuando Jt tiene la forma de 



xr>' -\- Jx^-f ■}- Sx"^-^ -{- . . ., 

 siendo enteros ^, B, C, etc. y n entero tambien y positivo, la ecuacion 



no tendra raiz alguna racional si Uegase a suceder que respecto a cierlo 

 m6dulo no se satisfaga la congruencia X= 0. {Recherches arithmetiques, 

 scccion 1.% num. li.) 



