N." 7.''-REVISTA 1)E CAE^CL\S.-Octubre 1857. 



CIENCIAS EXACTAS. 



AEiOeimilL. 



Teorema concerniente a las sumas de divisores de los numeros: 

 por Mu. LiouviLLE. 



(jour. de Matheto., fcbrero -IS57.) 



Uesignemos por Sm la suma de los divisores de m, desuerle 

 que 51=1, y en general 



Sm=\-\-d-\- 4-wz = srf. 



A cada divisor d de m corresponde olro J" tal, que »» = 

 d J". En particular para el divisor 1 se liene J'=zm, y para 

 el m, J^ = \. 



Ahora bien, y extendiendose el signo s como antes a lo- 

 des los divisores d de m, inclusos 1 y m, se halla que 



^{dSd)=^{h'Sd). 



Se pueden dar varias demostraciones de esta proposicion, 

 lodassencillisimas. 



Sea, V. gr., el niiraero 6, cuyos divisores son d=l, 2, 

 3, 6, lo cual da<r=6, 3, 2, 1. Se debera tener 



51+252+353+656=3651+952-1-453 + 56; 

 en olros lerminos, puesto que 



51 = 1,52 = 3,53 = 4,56=12, 

 sera menester que 



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