(la 



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Aplicandola a la ecuacion 



?(l)+9(^) + +<?(«)=«, 



eslo es. 



^ ' a ab abc 



„„,=„(i_l)(,_l) (,_i), 



como nos propusimos. 



TRlOOMOMElTRIilL ESFCRICA. 



Teorema sobre el tridngulo esfkico; por Mr. Combescure. 



(Nouv. Ann. de Mathem., abrit -ifihT .) 



Sea ABCnn triangulo esferico, el centro de la esfera, 

 y, el volumen del paralelepipedo que liene 0A\ OB' y OC 

 por aristas, siendo A', B' y C los medios de los lados del 

 triangulo. Si Uaraamos S al area del triangulo, es 



7,= sen. ^ S. 



Demoslracion. Designando por o', b' y c' los lados del 

 triangulo A'B' C, se ticne que 



COS. c'= cos. i a' COS. 4 b'-\- sen. i a' sen. i b' cos. C; 



6 susliluyendo las expresiones conocidas de cos. j a', sen. 

 4 a', etc., en funcion de los angulos, 



cos. c'= cos. i S . / sen. {A-j S) sen. (B-jS) ^ 

 V sen. A sen. B 



Pero 



7,»=seD. ' 6'. sen. = c'. sen. = A'= 



1 — cos. » a'— cos. » 6'— cos. ' c'+ 2 cos. a' cos. b' cos. c'; 



y sustituyendo las expresioiies de cos. c', cos. b' y cos. a', y 

 haciendo algunas trasformaciones faciles, sale 



