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setvl pour Jupiter et Saturne ont ^t^ plus que suffisantes pour 

 cette planete rnoderne. C^ri^s , decouverte il y a cinq ans par 

 M. Piazzi, ayant, avec une excentricii^ assez considerable , une 

 inclinaibon de lo 3S' , doit etre sujette a de fortes et nom- 

 breuses in^galit^s. II parolt cependant que tous les astronomeS 

 qui onttravaiUe a les determiner se sent content^s des formules 

 connues , dont le d^veloppement ne passe pas les produits de 

 trois dimensions des excentricites et des inciinaisons. Ceux de 

 cinq dimensions ont ^te employes dans la Mccaiiiqiie celeste 

 pour un cas particulier, d'apr^s une forinuleda M. Burckhardt. 

 Le merae astronome a depuis presente a. I'lnstitul le d^velop- 

 pement general et complet des troisitime, quatri^me et cin- 

 quieme ordres ; mais ce degre de precision ne suffiroit pas encore 

 pour Pallas , dont I'excentriciti^ est plus forte meme que celle 

 de Mercure , et rincliriaison de 34° 58', c'est-a-dire cinq fois 

 plus grande que celle d'aucune planete ancienne. II est meme 

 difficile de conjecturer quelles seront les puissances et quelles 

 seront les dimensions des produits qu'il sera permis de negliger: 

 ainsi les calculs pourroient etre d'une longueur, et les formules 

 d'une complication telles quelles pourroient efl'rayer les geo- 

 metresetles astronomes leplus en ^latd'executer un pareil tra- 

 vail. 



Cette consid(5ration avoit d^termin^ , il y a deux ans^a Classe 

 des sciences physiques et matli^matiques de I'lnstiti^F/^ propo- 

 ser ce sujet pour le prix qu"elle deyoit distribuer dans sa seance 

 publique du premier lundi de messidor an 14 ; le terme avant 

 paru trop court et lenombre des planetes s'^tant encore accra 

 par la decouverte de la Junon de M. Harding , dont lexcentricite 

 paroit encore un peu plus forte que celle de Pallas, et I'incli- 

 naison de i3° surpasse de beaucoup celle de toutes les autres 

 planetes , Pallas exceptee ; la Classe a cru devoir proposer de 

 nouveau le m^me sujet avec quelques modifications etun prix 

 double. En consequence elle invite les g^ometres et les astro- 

 nomes a discuter compl^tement tous les points de cette theorie , 

 , de raaniere a n'omettre aucune inc^galite qui puisse 6tre sensible; 

 etcommeces in^galites ne peuvent etre biend^termin^es si les 

 .^leiiiens elliptiques ne sont parfaitement connus , il est in- 

 dispensable que les concurrens ne se bornent pas k donner les 

 coelliciens numeriques des equations : cesont les formules ana- 

 lytiques qu'il importe surtout de connoi re , afin que Ton puisse 

 successivenieat y ■^ub^lituerles valeurs plusexactes de la distance 

 moyenne de I'excentricite , du perih^lie et de I'inclinaison , a 

 mesure que ces ^l^mens se perfectioanerout. Les concurrens 



