Elemens. 53 



— Connoissant les deux diagonales d'un quadrilatera 



et I'ling/e qii'ellcs CDmprenneiit , troui>ersa surface; 



en repr^.senlant les deux cliagotiales par a et b , et 



Tangle compris par a, I'aire cherch^e est expiira^e 



a I) sin . a. f. 1 , - , 11 



par , lormiue exlrmiement commode dans 



les applications. — Connoissant le nombre n des 

 coles d'un pnlygnne regulier , et la longueur a d'un 

 de ces coles ou Is demi-di:imetre r du cercle circon- 

 scrit , trouier la surface du poljgnne ; les qoantit^S 

 donn^es ^tant n el a , I'auteur trouve que la sur- 

 face clierclie^e est exprlm^e par "^ cotang. __ — 



4R ' 



et par " ^ ^"^- —^ — , si les donnt'es sont n et r, R 



Til 



dtant tou jours le rayon des fables: Tauteiir observe 

 ici q;i'en noramant JS le nombre des cotes d'un 

 autre polygone regulier, dont les cof^ssoient ^gaux 

 aux cotes du premier, cet autre polygone, ayant 



• J r ^a'cot. ^ 



pour expression de sasurrace n ? ''^''* '*'* 



iHo" 180° 



premier comme N cot. -^ : n cot.—- ; et que si 



le second polygone, au lieu d'avoir les c6((^s ^gaux 

 a ceux du premier , (?toit inscrit dans le ni^me 

 cercle que lui , sa suiFace, etaut alors exprimoe 



36o' 

 N 7^ .';///. -c — , seroli a celle du premier poly- 

 par J^ i. V J 



2 R 



.160" 360" 



gone dans le rapport de N sin. ~i^ '. " sin. --— - ; 



D 3 



